隨著信息科技的發(fā)展，信號處理得到了大幅推動，已經(jīng)被廣泛應用于雷達、通信、自動化、航空航天等領域。在信號處理系統(tǒng)中，輸入信號通常含有各種噪聲和干擾。為對信號進行準確的測量和控制，必須削弱或濾除被測信號中的噪聲和干擾。一般在系統(tǒng)中可選用硬件濾波和軟件濾波。硬件濾波又分為無源濾波和有源濾波，無源濾波是通過 RC 濾波器或 LC 濾波器等模擬濾波器進行濾波。軟件濾波也稱數(shù)字濾波，是通過一定的算法削弱噪聲的影響。硬件濾波的優(yōu)勢是不需要進行復雜的程序處理，反應靈敏。而軟件濾波的優(yōu)勢是不需要硬件的投入，而且可靠穩(wěn)定。

綜合兩者的優(yōu)勢，本文提出了一種以低通二階 RC 無源濾波電路為基準，用 Matlab 和 Visual C++設計一個具有相同功能數(shù)字濾波器的方法即模擬電路數(shù)字化方法，以濾除信號中的高頻雜波，得到了較為理想的波形。

模擬電路數(shù)字化的過程如下，首先從硬件濾波電路出發(fā)，計算電路的傳遞函數(shù) H(s)。由于軟件濾波的信號是離散的數(shù)字信號，所以將 H(s)轉換成離散域的 H(z)，通過 Matlab 編程實現(xiàn)對信號的濾波。如果濾波效果不理想，則對傳遞函數(shù)中的參數(shù)進行調整，得到具有較理想濾波效果的 H(z)。

為最終用 Visual C++編程實現(xiàn)，需要將 H(z)反變換得時域的 h(t)，與信號進行卷積和運算以完成濾波。經(jīng)過以上步驟，完成模擬濾波電路數(shù)字化的過程，并在 Matlab 和 Visual C++平臺上實現(xiàn)濾波。

對于模擬電路的分析，通常采用傳遞函數(shù)的分析方法。電子電路往往是由若干個動態(tài)環(huán)節(jié)連在一起構成一個復雜電路。對于每個具體環(huán)節(jié)來說，都有它的輸入量和輸出量，而一定輸入量的變化都會引起輸出量的變化。根據(jù)一個環(huán)節(jié)中所進行的物理過程可以寫出微分方程，它表示了該環(huán)節(jié)輸出量和輸入量的關系。

輸入量與輸出量都是時間 t 的函數(shù)，用微分方程直接表示輸入量與輸出量時間函數(shù)之間的關系比較復雜。但利用拉氏變換把時間函數(shù)變換為 s 的函數(shù)以后，原函數(shù)對于時間 t 的微分積分就簡化為 s 的乘除法。

通常信號在進行放大之前，先對該信號進行濾波。以低頻信號為例，使用經(jīng)典的二階 RC 無源濾波電路進行濾波。在接下來的部分將以此電路為例對模擬電路數(shù)字化方法進行詳細的分析和講解。

濾波器的濾波效果與 R1、R2、C1 和 C2 等參數(shù)相關，如果取值不當會造成濾波效果不理想。對于復雜的傳遞函數(shù)，諧振頻率和帶寬不易計算，所以本文采用控制變量法。

對于多因素的問題，常常采用控制因素的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題。每一次只改變其中的某一個因素，而控制其余幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物的影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法，被廣泛地運用在各種科學研究之中。

得到傳遞函數(shù)后，就可以對信號進行濾波。由于待處理的數(shù)據(jù)是數(shù)字信號，若想仿真需將頻域的傳遞函數(shù)轉換為 x 域的傳遞函數(shù)，即將模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器。模擬濾波器轉換為數(shù)字濾波器有兩種方法：脈沖響應不變法和雙線性變換法。

脈沖響應不變法是一個穩(wěn)定的設計，主要用于設計某些要求在時域上能模仿模擬濾波器功能的數(shù)字濾波器。這種變換法的主要特點是頻率坐標的變換是線性的，即由于混疊現(xiàn)象，阻帶邊緣的衰減要比模擬濾波器稍差一些，但仍能滿足技術指標的要求。脈沖響應不變法要求該模擬濾波器是帶通濾波器或者低通濾波器，但這種方法在阻帶沒有起伏的情況下才有用。

雙線性變換法映射也是一種穩(wěn)定的設計，不存在混疊現(xiàn)象，對能夠變換的濾波器類型沒有限制。但這種方法也有固有缺陷：模擬頻率和數(shù)字頻率之間是非線性關系，它使得頻率的標度彎曲，不能保持原來的模擬濾波器的相頻特性;數(shù)字的頻率響應與模擬的頻率響應有明顯的差別。一般情況下，可以通過頻率的預畸變進行校正。但總體來說，雙線性變換法的仿真結果比脈沖響應不變法更加理想。

審核編輯 黃昊宇