圖2-21三相發(fā)電機中三個線圈A、 B、 C引出的線端稱為相的起端，或稱相頭；與之相應(yīng)的另一個引出的線端x、 y、 z稱相的末端，或稱為相尾?，F(xiàn)假定電動勢的正方向是由相尾指向相頭（如圖2-22所示），設(shè)eA的初相為0，則該三相電動勢的解析式可表達如下：

eA＝Emsinωt＝ Esinωt，

eB＝Emsin（ωt－120°）＝Esin（ωt－120°），

eC＝Emsin（ωt＋120°）＝Esin（ωt＋120°）。

其復(fù)數(shù)表示形式如下：

與上述對應(yīng)的圖示法： 三相交流電的正弦曲線圖和矢量圖如圖2-23（a）及（b）所示。

三相發(fā)電機的每一個線圈，都是獨立電源，可以單獨接上負載。若如圖2-24所示，則就成為互不聯(lián)接的三個單相電路，需要由六根導(dǎo)線輸送電能，實際上是不適用的。一般實用的聯(lián)接型式是三相四線制或者三相三線制，下面結(jié)合實例說明。

〔例2－8〕如圖2-24，設(shè)三相電源

如負載都相等Z＝10歐，試計算

［解］從圖中所示為三個單相交流電路，可分別計算如下：

如上例若將圖2-24中電源端的相尾x、 y、 z接在一起，

負載端的x′、 y′、 z′也接在一起，則如圖2-25所示，中間的三根線可改用一根代替。由圖可知，因負載Z上電壓不變，所以通過負載的電流 也不變，仍與上圖所得結(jié)果相同，即三相電源用六線輸送電能與用四線效果相同。

下面再計算上例中間一根導(dǎo)線上的電流。仍如前例所示負載數(shù)據(jù)（由于負載都相等，稱對稱負載或平衡負載）。

中間導(dǎo)線上的電流：

=10+（－5－j8.66）+（－5+j8.66）=0。

由此可見，這三個大小相等相位相差120°的電流（電壓）之和為零。這一點從解析式相加，電流正弦曲線圖上各瞬時值相加，矢量圖相加都可得到同樣的結(jié)果，讀者可自行證明。

既然中間導(dǎo)線上電流為0，那末如將這一導(dǎo)線去掉如圖2-26所示，則通過負載中的電流仍不變，即為“三線制”。

在一個電路中，如某一導(dǎo)線中電流為零，則可將該導(dǎo)線去掉，仍不影響其它支路中的電流。為簡單起見，下面以直流電路情況為例加以說明，如圖2-27（a）、（b）所示。顯然，圖2-27（a）中ab導(dǎo)線的I＝0。其它電阻上的電流皆為1安。如將ab導(dǎo)線去掉圖2-27（b），則流過各電阻中的電流顯然仍為1安不變。

又如ab間接以任何數(shù)值的電阻，也可以證明ab間的電流I仍等于0。

如此可見如將三相電源由四線改為三線向?qū)ΨQ負載輸送的電能仍是一樣。

去掉中間導(dǎo)線后，在各負載聯(lián)接點（x′， y′， z′點）上基爾霍夫第一定律ΣI＝0（或Σi＝0）仍是成立的。如果畫出這三個電流的正弦曲線圖，

如圖2-28所示，在任何瞬間流入節(jié)點電流等于流出節(jié)點的電流。例如在t1瞬間， iA（t＝t1）＝10安，是流入節(jié)點。此時iB（t＝t1）＝－5安， iC（t＝t1）＝－5安。負值說明是流出該節(jié)點，即Σi（t＝t1）＝10－5－5＝0。在其它任何瞬間，都可得到同樣的結(jié)果。

如以上計算所示，將三相電源的相尾聯(lián)接一起的接法，稱為三相電源的星形或Y形聯(lián)接，可用四根或三根導(dǎo)線向負載輸送電能。當負載平衡時與用六根導(dǎo)線輸電的效果相同。圖2-25稱為三相四線制，圖2-26稱為三相三線制。顯然，輸送電能，如在電壓相同，功率相同的條件下采用三相制輸送電能要較單相制輸送電能節(jié)省不少線路材料。因此目前遠距離輸送電能全部采用三相制，這是三相交流電路的一個優(yōu)點。此外，三相發(fā)電機和應(yīng)用三相電源的三相感應(yīng)電動機其構(gòu)造和性能上也都較單相為優(yōu)越，所以三相交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中能得到廣泛應(yīng)用。

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