本文將介紹基本控制理論，并討論如何分析DC-DC電壓控制環(huán)路的穩(wěn)定性和帶寬。它可以幫助設(shè)計(jì)人員深入了解控制環(huán)路，以及在遇到控制環(huán)路問(wèn)題時(shí)準(zhǔn)確快速地計(jì)算電路參數(shù)，而不是反復(fù)試驗(yàn)。

介紹

環(huán)路補(bǔ)償是設(shè)計(jì)DC-DC轉(zhuǎn)換器時(shí)的關(guān)鍵程序。如果應(yīng)用中的負(fù)載具有高動(dòng)態(tài)范圍，設(shè)計(jì)人員可能會(huì)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)換器不再平穩(wěn)工作，輸出電壓不再穩(wěn)定，從而導(dǎo)致穩(wěn)定性或帶寬問(wèn)題。了解環(huán)路補(bǔ)償概念有助于設(shè)計(jì)人員處理典型的電源管理應(yīng)用。

本文分為三個(gè)部分。前兩部分討論控制系統(tǒng)理論、一般降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器拓?fù)湟约叭绾卧O(shè)計(jì)DC-DC控制環(huán)路。在第三部分中，我們以MAX25206為例，說(shuō)明如何應(yīng)用控制理論來(lái)評(píng)估和設(shè)計(jì)DC-DC控制環(huán)路。

控制系統(tǒng)理論簡(jiǎn)介

控制系統(tǒng)無(wú)處不在?？照{(diào)控制室溫，司機(jī)控制汽車的方向，蒸籠控制煮餃子時(shí)的溫度等?？刂剖侵覆僮饕粋€(gè)裝置或一個(gè)物理量生產(chǎn)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)一個(gè)變量來(lái)保持恒定，或者沿著預(yù)設(shè)軌跡沿預(yù)設(shè)軌跡運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。通常，自然界中的系統(tǒng)是非線性的，但微觀過(guò)程可以被視為線性系統(tǒng)。在半導(dǎo)體領(lǐng)域，我們將微電子視為線性系統(tǒng)。

能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制的系統(tǒng)是閉環(huán)系統(tǒng)，反之則是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出信號(hào)不影響輸入信號(hào)。如圖 1 所示，其中

圖1.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。

G（s）是系統(tǒng)在復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)

V我是輸入信號(hào)和VO是 S 域中的輸出信號(hào)。圖2中的閉環(huán)系統(tǒng)具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統(tǒng)的輸入節(jié)點(diǎn)將是輸入信號(hào)和反饋信號(hào)之間的差值。

圖2.閉環(huán)系統(tǒng)。

當(dāng)控制器迭代直到輸入信號(hào)等于反饋信號(hào)時(shí)，控制器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。使用數(shù)學(xué)方法，您可以得到以下閉環(huán)系統(tǒng)方程：

那么簡(jiǎn)化的等式如下：

其分母相位（公式4）等效于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)（也稱為環(huán)路增益）。其增益幅度提供反饋強(qiáng)度，其帶寬是閉環(huán)系統(tǒng)的可控帶寬。當(dāng)然，它們的相移也會(huì)疊加。應(yīng)該知道，如果環(huán)路增益大于0 dB，同時(shí)相移為180°，則控制環(huán)路將以正反饋工作并形成振蕩器。這是穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)。設(shè)計(jì)人員應(yīng)確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內(nèi)，否則整個(gè)系統(tǒng)環(huán)路將開(kāi)始自振蕩。

通用降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器拓?fù)?/p>

接下來(lái)，我們看一下降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器的拓?fù)浜涂刂骗h(huán)路。

圖3.降壓直流至直流模塊。

圖3所示為簡(jiǎn)化為小型交流信號(hào)電路的典型降壓轉(zhuǎn)換器原理圖。它包括三級(jí)：降壓調(diào)制器級(jí)、輸出LC濾波器級(jí)和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)級(jí)。每個(gè)階段都有自己的傳遞函數(shù)。這三個(gè)階段構(gòu)成了整個(gè)控制回路。比較器和半橋構(gòu)成降壓調(diào)制器。比較器輸入信號(hào)來(lái)自振蕩器和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在閉環(huán)反饋路徑中實(shí)現(xiàn)。調(diào)制器的交流小信號(hào)增益為

其中 V聚丙烯是振蕩器三角波的峰峰值電壓。V抄送是半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號(hào)增益等效于傳遞函數(shù)。如您所見(jiàn)，調(diào)制器沒(méi)有相移，只有幅度增益。LC濾波器傳遞函數(shù)為

其中L和C是電感和電容。這是一種理想的狀態(tài)。通常，電路中存在寄生參數(shù)，如圖4所示。

圖4.具有寄生參數(shù)的LC濾波器。

DCR 是電感 L 的直流等效電阻，ESR 是輸出電容器的等效串聯(lián)電阻。因此，LC濾波器傳遞函數(shù)為

顯然，ESR將為控制環(huán)路生成零。當(dāng)ESR太大而無(wú)法忽略時(shí)，設(shè)計(jì)人員應(yīng)考慮ESR可能導(dǎo)致的穩(wěn)定性問(wèn)題。補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)用于消除寄生效應(yīng)并改善環(huán)路響應(yīng)。

圖5.II類補(bǔ)償拓?fù)洹?/p>

降壓DC-DC模塊向我們展示了一個(gè)II型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。這種補(bǔ)償電路將提供一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)。

還有I型和III型補(bǔ)償電路。

圖6.I 類補(bǔ)償拓?fù)洹?/p>

類型 I 只是一個(gè)集成節(jié)點(diǎn)。這是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。

III型傳遞函數(shù)類似于II型傳遞函數(shù)。

如您所見(jiàn)，III型傳遞函數(shù)更為復(fù)雜。它有兩個(gè)零和三個(gè)極點(diǎn)。在圖7中，運(yùn)算放大器（OPA）用于誤差放大。運(yùn)算跨導(dǎo)放大器（OTA）也可用于環(huán)路中的誤差放大。

圖7.III型補(bǔ)償拓?fù)洹?/p>

圖8.具有 OTA 的 II 類補(bǔ)償拓?fù)洹?/p>

它的傳遞函數(shù)類似于 OPA 拓?fù)?。輸出電壓誤差信號(hào)首先通過(guò)OTA放大并轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，然后通過(guò)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為電壓控制信號(hào)。在選擇的任何類型的拓?fù)浠蚍糯笃髦?，零點(diǎn)和極點(diǎn)必須位于適當(dāng)?shù)念l率。

如何設(shè)計(jì)DC-DC控制回路？

讓我們看一下具有II型環(huán)路補(bǔ)償?shù)慕祲篋C-DC轉(zhuǎn)換器的整個(gè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

調(diào)制器和LC濾波器的傳遞函數(shù)不能輕易改變。我們只能修改補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

讓我們以類型 II 拓?fù)錇槔?。II型傳遞函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，如下所示。

Fz = 1/RzCz;

Fp1 = 0;

Fp2 = R1（Cz + Cp）/R1RzCpCz;

極點(diǎn)和零點(diǎn)位置由環(huán)路增益和環(huán)路相移決定。正極點(diǎn)將為波特圖中的增益曲線增加–20 dB/dec斜率，并將為波特圖中的環(huán)路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點(diǎn)將為增益曲線增加20 dB/dec斜率，并為環(huán)路相位曲線增加90°相移。我們可以看到，對(duì)于II型補(bǔ)償環(huán)路，有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，具有寄生效應(yīng)的LC濾波器也有2個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。寄生極點(diǎn)可能會(huì)迫使環(huán)路增益交越點(diǎn)（開(kāi)環(huán)圖與軸交叉的點(diǎn);其中增益為0 dB）的斜率高達(dá)-40 dB/dec甚至更高。這意味著系統(tǒng)的相移將達(dá)到180°（相位裕量將達(dá)到0°）并引起自振蕩。設(shè)計(jì)師應(yīng)該避免這種風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該確保環(huán)路增益交越斜率為–20 dB/dec。為了解決這個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)人員只能修改補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。修改Rz或Cz可以改變零的位置，修改Cp可以修改子極點(diǎn)。通常，寄生極點(diǎn)和零點(diǎn)位于非常高的頻率中，因此我們將Fp2放置在比Fz稍遠(yuǎn)的位置，以強(qiáng)制寄生極點(diǎn)和零點(diǎn)低于0 dB。Fz和Fp2都將是環(huán)路帶寬的重要因素。

圖9.II型波特圖。

通過(guò)調(diào)整極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，可以改變環(huán)路的頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)。因此，我們可以在環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕度之間實(shí)現(xiàn)平衡。

例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在電路中，V外= 5 V， I負(fù)荷= 3.5 A，所以 R負(fù)荷= 1.43 Ω。

圖 10.MAX25206典型原理圖

其補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)是Cp = 0 pF的II型網(wǎng)絡(luò)（根據(jù)公式8）。第二個(gè)極點(diǎn)位于無(wú)窮大頻率處，我們可以計(jì)算出 R5 和 C2 的第一個(gè)零點(diǎn)，F(xiàn)z = 1/（4.7 nF × 18.2 kΩ） = 11.69 kHz。在輸出LC濾波器中，我們可以通過(guò)傳遞函數(shù)方程7在Fz = 16.4 MHz時(shí)以及Fp1 = 1.8 kHz –37.6 kHz和Fp2 = 1.8 kHz + 37.6 kHz時(shí)的復(fù)極點(diǎn)得到ESR和輸出電容的零點(diǎn)?？梢灶A(yù)見(jiàn)的是，Gf增益將在1.8 kHz時(shí)達(dá)到最大點(diǎn)。當(dāng)頻率大于1.8 kHz時(shí)，Gf增益將迅速下降。補(bǔ)償零Fz是對(duì)環(huán)路增益降低的補(bǔ)償。此外，我們應(yīng)該知道，如果環(huán)路增益大于0 dB，LC濾波器將以37.6 kHz諧振。設(shè)計(jì)人員不應(yīng)將Fz設(shè)置得太接近1.8 kHz，以確保環(huán)路增益在37.6 kHz時(shí)不會(huì)高于0 dB。交流環(huán)路仿真結(jié)果如圖11所示。

圖 11.MAX25206交流環(huán)路仿真

此外，Type III可以提供更大的環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性潛力。當(dāng)然，要評(píng)估一個(gè)系統(tǒng)，我們不僅應(yīng)該使用開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和波特圖，還應(yīng)該觀察閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡是否在左半平面，并在時(shí)域中分析微分方程。但就便利性而言，觀察波特圖的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最常見(jiàn)和最簡(jiǎn)單的方法。補(bǔ)償環(huán)路、補(bǔ)償方法和理論與其他類型的DC-DC拓?fù)湎嗤?。唯一的區(qū)別是調(diào)制器，它只是環(huán)路傳遞函數(shù)的增益。

其他補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫纠?/p>

除了不同類型的DC-DC拓?fù)渫?，還有具有不同方案的控制環(huán)路。與DC-DC轉(zhuǎn)換器一樣，MAX20090 LED控制器由電流控制環(huán)路組成。轉(zhuǎn)換器檢測(cè)輸出電流并將其反饋回控制環(huán)路以達(dá)到預(yù)期值。另一個(gè)例子是MAX25206降壓控制器，具有限制峰值或平均電流的功能。它檢測(cè)輸出電壓和平均電流并反饋它們。它是一個(gè)雙閉環(huán)控制器。通常，電流控制環(huán)路在內(nèi)環(huán)路中，電壓控制環(huán)路在外環(huán)路中。電流環(huán)路的帶寬（即響應(yīng)速度）大于電壓環(huán)路的帶寬，因此可以實(shí)現(xiàn)限流。第三個(gè)例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個(gè)驅(qū)動(dòng)熱電冷卻器（TEC）的H橋。不同電流的方向?qū)Q定TEC的加熱或冷卻模式。反饋信號(hào)是TEC的溫度。這樣的控制環(huán)路將迫使輸出TEC的溫度達(dá)到預(yù)期溫度。

結(jié)論

無(wú)論哪種形式的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用于自動(dòng)控制的模擬電路的基礎(chǔ)是本文討論的理論。設(shè)計(jì)人員的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)更高的帶寬和更魯棒的穩(wěn)定性，同時(shí)平衡環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性。

審核編輯：郭婷