一般我們用的電源系統(tǒng)/控制系統(tǒng)或者信號處理系統(tǒng)都可以簡單理解成負(fù)反饋控制系統(tǒng)。最典型的，運(yùn)放組成的信號放大電路就是這樣的系統(tǒng)。本文以最簡單的運(yùn)放信號放大電路為例，演示如何使用LOTO示波器測量控制系統(tǒng)的開環(huán)增益頻響曲線，以及演示電源的環(huán)路響應(yīng)穩(wěn)定性測試。

我們之前用普通的測試輸入輸出信號的方法，也就是在系統(tǒng)輸入端加入掃頻的激勵(lì)信號，在系統(tǒng)輸出端測量輸出信號，實(shí)測過運(yùn)放電路的頻響曲線

這種方法可以直觀看到整個(gè)掃頻范圍內(nèi)的系統(tǒng)閉環(huán)增益表現(xiàn)，但是有兩個(gè)問題沒有很好解決，一個(gè)是不能全面衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性，比如沒有測出相角裕度的情況；另一個(gè)是不適用于不能輸入激勵(lì)信號的系統(tǒng)類型，比如電源系統(tǒng)。電源實(shí)際上是一個(gè)包含了負(fù)反饋控制環(huán)路的放大器，可以把電源看作是一個(gè)直流放大器，一個(gè)能輸出非常大電流的反饋放大器，所以適用于反饋放大器的理論同樣適用于穩(wěn)壓電源。它實(shí)際上不是對輸入信號做出反應(yīng)，而是對輸出條件的變化做出響應(yīng)，多數(shù)情況是應(yīng)對負(fù)載的變化。

根據(jù)反饋理論，一個(gè)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過其系統(tǒng)傳遞函數(shù)得出。工程實(shí)踐上通常會使用開環(huán)增益頻響曲線，也就是環(huán)路增益的波特圖來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

所以我們這次介紹和演示下更常用的開環(huán)增益頻響曲線的方法解決這些問題。在電源測試中，通常稱為電源環(huán)路穩(wěn)定性測試。

圖1.運(yùn)放的開環(huán)增益穩(wěn)定性測試

圖2.電源環(huán)路穩(wěn)定性測試

我們來看下如何測量開環(huán)增益頻率響應(yīng)，如下圖所示的普遍的負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：

環(huán)路不穩(wěn)定的兩個(gè)條件：

(1) : T(S) = G(S)H(S) 的相位為180°，

(2) : 增益幅值 |G(s)H(s)|=1，

當(dāng)兩個(gè)條件同時(shí)滿足，環(huán)路不穩(wěn)定。 我們把T=GH叫做開環(huán)增益，或者環(huán)路增益。畫出環(huán)路增益的波特圖就可以評估系統(tǒng)的穩(wěn)定性，表達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定性。常用的增益裕度和相位裕度指標(biāo)一般就是從這里得出的。

我們只需要簡單的把環(huán)路斷開就可以得到環(huán)路增益。如圖展示了如何在反饋系統(tǒng)中把環(huán)路斷開，理論計(jì)算時(shí)你可以從任何地方把環(huán)路斷開，不過我們通常選擇在輸出和反饋之間把環(huán)路斷開。

斷開環(huán)路后，我們在斷點(diǎn)處注入一個(gè)測試信號i，i 經(jīng)過環(huán)路一周后到達(dá)輸出得到信號Vo，Vo和 i 的數(shù)學(xué)關(guān)系式就是我們要求的環(huán)路增益。

現(xiàn)實(shí)中反饋環(huán)路往往起到了穩(wěn)定電路靜態(tài)工作點(diǎn)的作用，所以我們不能簡單的把環(huán)路斷開去測環(huán)路增益。反饋環(huán)斷開后，電路因?yàn)檩斎胧д{(diào)等原因，輸出會直接飽和，這種情況下無法進(jìn)行任何有意義的測量。為了克服這個(gè)問題，我們必須在閉環(huán)的情況下進(jìn)行測量，一種可行的手段是環(huán)路注入。

為了維持閉環(huán)，我們在注入點(diǎn)的位置插入一個(gè)很小的電阻而不是把環(huán)路在注入點(diǎn)斷開，注入信號將通過這個(gè)注入電阻注入到環(huán)路中去。這個(gè)注入電阻的取值要足夠的小，通常要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反饋網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗，這樣才能保證注入電阻對反饋環(huán)路的影響可以忽略不計(jì)。

需要注意的是我們在閉環(huán)的情況下測量開環(huán)參數(shù)，測試結(jié)果的相位會從180°開始逐步將到0°，這與理論上直接斷開環(huán)路求環(huán)路增益得到的從0°開始降到-180°不同，所以這種情況下我們計(jì)算相位裕度的時(shí)候應(yīng)該是參考0°而不是-180°。

在反饋環(huán)路的注入點(diǎn)插入一個(gè)額定值較低的電阻，注入變壓器二次繞組跨接在注入電阻兩端，以施加測試電壓。這種連接方法可以實(shí)現(xiàn)測試電壓注入的同時(shí)，不改變系統(tǒng)的直流偏置工作點(diǎn)。

圖3. 電壓注入方法。

將LOTO示波器的2個(gè)通道連接至注入電阻的兩端。然后，通過測量從點(diǎn)A到B的電壓比值來測量環(huán)路增益：

其中T(s)表示測量得出的環(huán)路增益， VSIG和 VREF表示LOTO示波器測量得出的電壓。

1. 把分壓電阻和輸出電壓斷開，串入一個(gè)5-50ohm注入電阻；

2. 利用LOTO的信號源模塊輸出掃頻正弦波，經(jīng)過隔離變壓器T1連接到注入電阻兩端；

3. 示波器兩個(gè)通道分別測量注入電阻上端到地電壓（輸出電壓）和注入電阻下端到地電壓；

4. 利用示波器上位機(jī)軟件的環(huán)路響應(yīng)測試軟件運(yùn)行頻響曲線測試功能，即可測出開環(huán)增益和相位曲線。

這個(gè)環(huán)路增益方法可以在實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下測量環(huán)路增益，所以數(shù)據(jù)的可信度較高。這是開關(guān)電源的穩(wěn)定性評價(jià)的主流測量方法。

實(shí)物接線如下圖所示：

這里我們使用了LOTO示波器的OSCA02系列示波器，并且擴(kuò)展了S02信號源模塊，這樣就可以滿足這個(gè)測試中的兩路電壓波形檢測和一路掃頻正弦波輸出的需要。相比之前的輸入激勵(lì)方式的頻響曲線，我們額外需要一個(gè)注入變壓器，用來在注入電阻上加一個(gè)正弦波掃頻信號，目的是不影響閉環(huán)系統(tǒng)的正常工作點(diǎn)。LOTO可以提供這樣的一個(gè)變壓器，可以在50HZ到100K HZ范圍內(nèi)使用：

我們設(shè)置信號源模塊輸出的偏置為0，也就是不需要直流分量，避免變壓器磁飽和造成信號失真。信號的幅值需要觀察下掃頻過程，避免信號過大造成掃頻過程中的正弦波消頂失真。實(shí)測發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的電壓都很小。變壓器源邊我們空載輸出4V左右，因?yàn)楦边吔由?5歐注入電阻這個(gè)負(fù)載后，只有幾十到幾百毫伏了。如下圖所示為注入電阻兩端在1K赫茲時(shí)的電壓波形：

VSIG和 VREF電壓很小，我們使用示波器探頭的1:1檔，并且盡量縮短接地線來避免引入噪聲對它們造成干擾。

我們設(shè)置好掃頻參數(shù)，比如從100HZ到20KHZ步進(jìn)500赫茲進(jìn)行掃頻。得到如下頻響曲線結(jié)果：

如圖4，相位裕度（Phase margin）定義為在放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移與開環(huán)增益下降為 1(單位增益)處的相移之差的絕對值。增益裕度（Am）定義為放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移處的增益與放大器開環(huán)增益下降為 1 處的增益之差的絕對值。

通常相位裕度、增益裕度越大，放大器越穩(wěn)定。但是放大器穩(wěn)定不是電路的唯一要求，尤其在高速放大電路中還需要考慮系統(tǒng)響應(yīng)速度進(jìn)行折中評估。

圖4相位裕度與增益裕度

我們看下實(shí)測波特圖的結(jié)果：

可以看到，系統(tǒng)足夠穩(wěn)定，交叉頻率大約5.5K HZ左右，相角裕度有95度多。