層輸出的參考軌跡，結(jié)合車輛自身狀態(tài)，控制車輛跟蹤參考軌跡形式，實現(xiàn)車輛的縱、側(cè)向控制。車輛的縱向控制主要實現(xiàn)速度的跟蹤，側(cè)向控制則實現(xiàn)路徑的跟蹤。近年來，基于車輛運動學(xué)與動力學(xué)模型的模型預(yù)測控制（MPC）理論在自動駕駛車輛控制方面得到了廣泛的應(yīng)用，MPC基于預(yù)先設(shè)定的系統(tǒng)模型，通過滾動優(yōu)化，解決設(shè)定的優(yōu)化問題并求解出控制輸入。MPC的優(yōu)點在于能夠系統(tǒng)地處理輸入和輸出的約束，適用于多輸入多輸出控制系統(tǒng)，同時可以明確地考慮系統(tǒng)的時間延遲。

摘要：模型預(yù)測控制（MPC）常用于自動駕駛汽車的轉(zhuǎn)向控制，通常選擇簡單的車輛動力學(xué)模型作為參考模型。然而簡單的車輛動力學(xué)模型不足以用于需要較快轉(zhuǎn)向操作的規(guī)避轉(zhuǎn)向控制。本研究的目的是設(shè)計一種適用于規(guī)避轉(zhuǎn)向控制的MPC。在MPC設(shè)計過程中考慮了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型和車輛模型。所提出的轉(zhuǎn)向模型在保持簡單結(jié)構(gòu)的同時，還能夠有關(guān)擾動、執(zhí)行器帶寬和電機電壓的信息。控制器以跟蹤誤差為代價，計算得到不違反電壓約束的要求較低期望轉(zhuǎn)向角。否則，電壓飽和時MPC將導(dǎo)致期望的規(guī)避轉(zhuǎn)向操作失敗，從而無法跟蹤轉(zhuǎn)向角。仿真和實驗結(jié)果表明，所設(shè)計的轉(zhuǎn)向控制器在允許的電壓范圍內(nèi)成功地完成了了規(guī)避轉(zhuǎn)向操作，并且其性能優(yōu)于基于簡單車輛模型的常規(guī)MPC控制器。

1引言

模型預(yù)測控制（MPC）是一種基于模型的控制方法，用于在滿足多個約束的同時控制動態(tài)系統(tǒng)。MPC中使用的模型表示系統(tǒng)的動力學(xué)特性。該模型能夠預(yù)測由控制變量的變化引起的系統(tǒng)狀態(tài)的變化。優(yōu)化器會確定一系列優(yōu)化控制變量，這些變量在能夠在滿足約束的前提下最小化成本函數(shù)值。MPC中使用的模型通常很簡單，并且出于減少計算量的考慮，常采用線性形式表示模型。通過當(dāng)前狀態(tài)測量的反饋，可以減弱模型誤差所造成的影響（García等，1989）。

由于MPC能夠明確考慮約束條件和次優(yōu)性能（Falcone等，2007a，2007b，2007c；Shim等，2012），因此常使用MPC設(shè)計自動駕駛汽車的轉(zhuǎn)向控制器。這些MPC中的模型大多基于車輛動力學(xué)模型，而沒有考慮執(zhí)行器的動力學(xué)特性。MPC的控制輸出不是執(zhí)行器層的信號（電壓、電流等），而是高層級的信號（轉(zhuǎn)向角、制動力等）。實際上，這類控制器的設(shè)計是在執(zhí)行器控制器具有完美跟蹤能力的前提下進(jìn)行的（Kim等人，2014）。

針對大多數(shù)的駕駛員操縱，例如以規(guī)則速度行駛的車道變更和轉(zhuǎn)彎操縱，不考慮執(zhí)行器模型的控制器可以滿足其控制精度，因為執(zhí)行器的帶寬足以覆蓋常規(guī)操作所需的動作頻率。然而，在某些操縱中，例如需要非常快速的轉(zhuǎn)向動作的規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱（Keller等，2014），僅有簡單的車輛動力學(xué)模型是不夠的。在這種情況下，通常在常規(guī)操作中可忽略的模型誤差或模型的缺失引起的影響將變得十分顯著，或者如果在模型中未適當(dāng)考慮擾動，擾動的數(shù)值將會過大，并導(dǎo)致對于擾動的抑制不足。

這項研究的目的是為轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計一種適用于規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱的MPC。為此，我們需要在MPC設(shè)計中同時考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與車輛模型。該模型應(yīng)提供有關(guān)不不可忽視干擾的信息，并通過監(jiān)視執(zhí)行器的性能極限來考慮執(zhí)行器帶寬。但是，為了保持較低的計算負(fù)荷，應(yīng)使結(jié)構(gòu)盡可能的簡單。

2研究問題描述

為了代替人類駕駛員，配備有自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自動駕駛汽車需要具備決策、控制、執(zhí)行等方面的自動功能。在自動駕駛汽車中，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)負(fù)責(zé)執(zhí)行轉(zhuǎn)向操作。圖1顯示了自動轉(zhuǎn)向控制功能的常用框架（Kim和Song，2002年）。在高層級控制器中確定所需的轉(zhuǎn)向角，由電機控制器或ECU調(diào)節(jié)電機電流以跟蹤所需的轉(zhuǎn)向角。

圖1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)功能配置

圖2 電動助力轉(zhuǎn)向（EPS）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

目標(biāo)改造車輛選擇簧載質(zhì)量為1370kg的常規(guī)D級轎車，例如Audi A4、BMW 3系列等。如圖2所示，自動駕駛汽車中最常見的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）。EPS中的ECU提供了伺服控制，以在內(nèi)外擾動下跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)向角。在ECU中設(shè)置了兩個伺服控制器，分別為用于計算目標(biāo)電流的轉(zhuǎn)向角控制器、用于計算目標(biāo)電壓的電流控制器（Wei等人，2010）。兩個控制器的控制分別來自于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械慣性與輪胎的擾動轉(zhuǎn)矩、電機線圈的電感與反電動勢等。

對于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言，其能提供的最大角速度和最大角加速度取決于電機的最大扭矩和車輛操縱過程中來自輪胎的干擾扭矩。電機轉(zhuǎn)矩與提供的電流成正比，而電流被電壓限制動態(tài)飽和，對于常見的乘用車，該電壓限制為12 V（Saifia等，2015）。來自輪胎的干擾扭矩則源自橫向車輛操縱期間的輪胎側(cè)向力，與輪胎側(cè)偏角成函數(shù)關(guān)系。

如圖3(a)所示，當(dāng)?shù)湫偷膿Q道操作所需的轉(zhuǎn)向角適中時，由于系統(tǒng)慣性而存在一些相位滯后，但角度控制器和電流控制器的跟蹤性能也是可以接受的，也并未發(fā)生電壓飽和問題（Li等；2011；Yoshida等，2008；Zaremba等，1998）。

但在轉(zhuǎn)向要求過高時，即使輪胎滑移角處于很小的范圍之內(nèi)，也會出現(xiàn)違反電壓飽和限制的情況。如圖3(b)所示，當(dāng)車輛執(zhí)行規(guī)避轉(zhuǎn)向操作時，轉(zhuǎn)向角速度與角加速度遠(yuǎn)高于圖3(a)中操作對應(yīng)的數(shù)值。可以看到，高層控制器仍能夠計算得到適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)轉(zhuǎn)向角，但伺服控制器無法對其進(jìn)行跟蹤。可能的原因包括：

（1）轉(zhuǎn)向角變化的更快，使得系統(tǒng)慣性引起的相位滯后不可忽略；

（2）規(guī)避轉(zhuǎn)向操作時的擾動轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)高于典型換道操作時的擾動轉(zhuǎn)矩；

（3）對應(yīng)目標(biāo)轉(zhuǎn)角的期望電壓值高于12V，相位滯后的值無法通過12V電壓得到充分的補償。

因此在確定高層控制器以及參考模型時，應(yīng)考慮上述三個因素。

(a)

(b) 圖3 常規(guī)轉(zhuǎn)向與規(guī)避轉(zhuǎn)向工況下的跟蹤與控制情況

3控制系統(tǒng)建模

控制系統(tǒng)建模包括車輛模型、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、擾動模型、電壓模型。 車輛模型采用道路跟隨模型，該模型基于二自由度自行車模型，增加了車輛相對于目標(biāo)軌跡的側(cè)向位移、航向角誤差這兩個附加狀態(tài)（Ulsoy等，2012），可表示為：

系統(tǒng)的輸入量為方向盤轉(zhuǎn)角的角速度，擾動量為由目標(biāo)軌跡確定的期望橫擺角速度。輸入量選擇轉(zhuǎn)角的角速度，是為了防止MPC方程中方向盤轉(zhuǎn)角噪聲過大。

圖4道路跟隨車輛模型

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由許多子系統(tǒng)構(gòu)成，直接建模得到的模型復(fù)雜度很高，且對于控制器設(shè)計而言高逼真的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型是不必要的。因此可采用相對簡單的二階線性模型描述轉(zhuǎn)向系統(tǒng)：

該系統(tǒng)有兩個輸入：ECU的控制輸入與輪胎的擾動轉(zhuǎn)矩。由于電氣部分與ECU部分的動態(tài)特性快于機械部分，因此可以將上式簡化為：

在雙移線工況下將上述簡化后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與原始系統(tǒng)進(jìn)行比較，如圖5所示，簡化后的系統(tǒng)仍具有有意義的物理狀態(tài)，且能夠較容易的獲得對應(yīng)的狀態(tài)空間形式。

圖5使用雙移線操作進(jìn)行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型識別的結(jié)果

擾動模型指輪胎的擾動轉(zhuǎn)矩模型。輪胎的擾動轉(zhuǎn)矩與輪胎的側(cè)向力有關(guān)，而輪胎的側(cè)向力與輪胎滑移角有關(guān)?；平禽^小時，側(cè)向力與滑移角呈線性關(guān)系；滑移角較大時，該關(guān)系變?yōu)榉蔷€性。假設(shè)該線性關(guān)系可表示為：

本文中提到的擾動模型是在小輪胎滑移角的前提下建立的，假設(shè)關(guān)系線性的有效范圍為-4°~4°。 上述的三個模型均未包含任何有關(guān)電機電壓信息的狀態(tài)、輸出量等，如果將電壓信息添加到上述模型中，模型的規(guī)模與復(fù)雜程度將增加，并影響MPC的實際控制效果。因此本文針對電機電壓建立了專門的電壓模型，構(gòu)建電壓與轉(zhuǎn)向角之間的函數(shù)關(guān)系，使用轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的狀態(tài)與傳遞函數(shù)計算得到電機電壓的值。使用與前述類似的簡化方法，構(gòu)建模型為：

將擾動模型與轉(zhuǎn)向模型表示的車輛狀態(tài)代入，可得到：

4控制器的設(shè)計

在III中，我們得到了MPC中將要使用到的模型，包括5狀態(tài)的車輛模型、3狀態(tài)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、1狀態(tài)的擾動模型、0狀態(tài)的電機電壓模型，模型的總狀態(tài)數(shù)為9。 為了減少計算量，將模型分別放入兩個MPC結(jié)構(gòu)之中，如圖6所示，一個為車輛模型MPC，另一個為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型MPC，使得9個狀態(tài)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為兩個具有5個狀態(tài)、3個狀態(tài)的小型優(yōu)化問題的組合，減少了計算量。擾動模型位于MPC結(jié)構(gòu)的外部。而電壓模型包含在兩個MPC模塊中，使得這兩個模塊確定的指令角度都不會使得電壓超過飽和限值。由于電壓模型是狀態(tài)的代數(shù)方程，因此電壓模型的引入不會增加MPC方程的維數(shù)，即不增加方程的復(fù)雜程度。

圖6轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

該MPC中的優(yōu)化問題由具有線性約束的線性系統(tǒng)表示，因此可轉(zhuǎn)換為典型的二次規(guī)劃問題。對于式(14)表示的離散系統(tǒng)，可給出對應(yīng)的成本函數(shù)為式(14)

也可以給出系統(tǒng)的輸出約束與輸入約束如下：

該部分的完整解釋詳見Son et al.,2017。 對于車輛模型MPC，在使用線性MPC的設(shè)計綜合時，需要選擇系統(tǒng)的輸出、約束以及加權(quán)矩陣的值?；谲囕v模型MPC的目標(biāo)是使得車輛相對于參考路徑的側(cè)向位移與航向角誤差最小，同時將輪胎滑移角、轉(zhuǎn)向角、電壓等保持在相應(yīng)的極限范圍內(nèi)(式19)。

矩陣R被設(shè)計為非負(fù)標(biāo)量，矩陣Q被設(shè)計為式(20)所示的形式，原因是我們只希望對相對側(cè)向位移與相對航向角誤差進(jìn)行懲罰，因此在對角線上僅有第一與第二個元素為非零。

對于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型MPC，其目標(biāo)是最小化方向盤轉(zhuǎn)角的跟蹤誤差，同時將電壓保持在極限范圍以內(nèi)。

矩陣R被設(shè)計為非負(fù)標(biāo)量，矩陣Q被設(shè)計為式(22)所示的形式，理由與車輛模型MPC中的矩陣Q類似。指令角度相對于時間的導(dǎo)數(shù)受到R的懲罰，從而抑制了指令角度的過大噪聲。

5仿真與實驗驗證

為了驗證本文所提出的用于規(guī)避轉(zhuǎn)向條件下跟蹤控制的MPC，我們對其進(jìn)行了仿真與實驗測試。為了進(jìn)行比較，我們設(shè)計了兩個基于MPC的控制器，一個為僅基于車輛模型的常規(guī)MPC，另一個為基于車輛模型與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的改進(jìn)MPC。

使用CarSim對進(jìn)行仿真驗證，仿真車速為30km/h。圖7(a)、圖7(b)分別為常規(guī)MPC與改進(jìn)MPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操作下的仿真結(jié)果?？梢钥吹?，常規(guī)MPC可以計算出適當(dāng)?shù)钠谕D(zhuǎn)向角，但由于電壓飽和，伺服控制器無法跟蹤期望轉(zhuǎn)向角。而改進(jìn)MPC在考慮擾動與電壓限制的情況下計算出了相應(yīng)的期望轉(zhuǎn)向角，使得伺服控制器能夠成功對其實現(xiàn)跟蹤。仿真結(jié)果表明，額外考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的MPC具有比常規(guī)MPC更加精確的實際系統(tǒng)模型，并能夠有效處理系統(tǒng)約束問題。

(a)

(b) 圖7不同MPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱下的仿真表現(xiàn)

除了仿真驗證，還進(jìn)行了相應(yīng)的實驗驗證。如圖8所示，實驗系統(tǒng)由標(biāo)定車輛、攝像頭、快速控制原型系統(tǒng)dSPACE等組成。對稱布置的標(biāo)記器附著在車輛的頂部，標(biāo)記器跟蹤算法提供了車輛的位置與航向角；攝像頭獲取的車輛信息與車輛的傳感器信號則通過無線通信傳輸?shù)絛SPACE中。實驗結(jié)果如圖9(a)、圖9(b)所示，實驗中的標(biāo)定車速為0.2m/s?？梢钥吹剑Ｒ?guī)MPC為車輛提供了計算得到的期望轉(zhuǎn)向角，但違反了電壓限制，因此車輛無法遵循所需的路徑行駛。而改進(jìn)MPC控制的車輛在允許的電壓范圍內(nèi)成功地跟蹤了所需路徑。試驗結(jié)果表明，按照該比例縮放并標(biāo)定的車輛，其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的物理極限與電壓約束得到了明確的處理，并驗證了改進(jìn)MPC的次優(yōu)性能。

圖8實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(a)

(b)

圖8不同MPC在規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱下的實驗表現(xiàn)

6結(jié)論

本文設(shè)計了一種用于自動駕駛汽車轉(zhuǎn)向控制器的MPC，該MPC適用于轉(zhuǎn)向操縱中的規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱。規(guī)避轉(zhuǎn)向操縱需要進(jìn)行非常快速的轉(zhuǎn)向操作，而僅依靠簡單的車輛動力學(xué)構(gòu)建參考模型是不夠的。因此，本文在MPC設(shè)計中同時考慮了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與車輛模型。

本文對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了建模，該模型可以在保持簡單結(jié)構(gòu)以減少計算負(fù)荷的同時，提供有關(guān)擾動、系統(tǒng)帶寬和電壓狀態(tài)的信息。仿真和實驗結(jié)果表明，在允許的電壓范圍內(nèi)，該控制器能夠很好地完成跟蹤任務(wù)，并且在規(guī)避轉(zhuǎn)向操作期間的表現(xiàn)優(yōu)于僅基于車輛模型的常規(guī)MPC。

文章來源：汽車自動駕駛技術(shù)

審核編輯：湯梓紅