直流電源作用的RC充電電路為電容充電，就是RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)問題：

直流電壓源通過電阻R對電容C充電，電路如圖所示。在圖示電流、電壓的參考方向下，由KVL得換路后的電路方程：

RC電路零狀態(tài)響應(yīng)電路方程

顯然，這是一個一階常系數(shù)線性非齊次常微分方程，方程的解有兩部分組成

第一部分為微分方程的特解：稱為強(qiáng)制分量或穩(wěn)態(tài)分量

第二部分為對應(yīng)齊次方程的通解：稱為自由分量或暫態(tài)分量

這個電路方程的通解是

將以下初始條件代入上式得積分常數(shù)

最后得到零狀態(tài)響應(yīng)的完全解為:

響應(yīng)過程：電容電壓由零初始值開始以指數(shù)形式趨近于它的最終值，即直流電壓源電壓，而電流在換路后瞬間，躍變到最大值，然后以此初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減到零。

再回到問題本身，看電容電壓曲線：充電時間的快慢就取決于這個時間常數(shù)。

所以，在電路電容一定的情況下，充電電阻越小越好，可以通過 減小這個充電電阻 ，來提升電容的充電速度。工程上認(rèn)為，一般可以把電容的電充滿。