衍射光柵的主要目的是按波長在空間上散射光。入射到光柵上的白光束在從光柵衍射時(shí)將被分離為其分量波長，每個(gè)波長沿著不同的方向衍射。色散是測量不同波長衍射光之間的分離(角度或空間)。角色散表示每單位角度的光譜范圍，線性分辨率表示每單位長度的光譜范圍。

角色散

波長λ和λ+Δλ之間的m階光譜的角擴(kuò)展Δβ可以通過微分光柵方程獲得，假設(shè)入射角α為常數(shù)。因此，每單位波長衍射角的變化D為：

D = dβ/dλ = m / dcosβ = (m/d)secβ = Gm secβ (2-13)

其中β為衍射角，量D稱為角色散。隨著凹槽頻率G=1/d的增加，角色散增加(意味著波長之間的角分離隨階數(shù)m增加)。

在等式(2-13)中，重要的是要認(rèn)識(shí)到，量m/d不是可以獨(dú)立于其他參數(shù)比率;將光柵方程代入方程(2-13)得到以下角色散的一般方程：

D = dβ/dλ = (sinα + sinβ) / λcosβ (2-14)

對(duì)于給定的波長，這表明角色散可以被認(rèn)為僅僅是入射角和衍射角的函數(shù)。當(dāng)我們考慮Littrow配置(α=β)時(shí)，這一點(diǎn)變得更加清楚，在這種情況下，方程(2-14)簡化為：

D = dβ/dλ = (2/λ) tanβ, in Littrow. (2-15)

在Littrow使用中，當(dāng)|β|從10°增加到63°時(shí)，可以從方程(2-15)中看出角色散增加了10倍，而與所考慮的光譜階數(shù)或波長無關(guān)。一旦確定了衍射角β，就必須選擇是以低衍射級(jí)使用細(xì)間距光柵(小d)，還是以高衍射級(jí)使用粗間距光柵(大d)，如階梯光柵。[然而，細(xì)間距光柵將提供更大的自由光譜范圍;]

線色散

對(duì)于給定的m階衍射波長λ(對(duì)應(yīng)于衍射角β)，光柵系統(tǒng)的線色散是角色散D和系統(tǒng)有效焦距r'(β)的乘積：

r'D = r'(dβ/dλ) = mr'/dcosβ = (mr'/d)secβ = Gmr'secβ (2-16)

量r'Δβ=Δl是沿著光譜的位置變化(實(shí)際距離，而不是波長)。定義焦距r'(β)，以明確地表明它可能取決于衍射角β(而衍射角β又取決于λ)。

倒數(shù)線色散P，更常被考慮;它只是r’D的倒數(shù):

P = dcosβ / mr' (2-17)

通常以nm/mm測量(其中d以nm表示，r’以mm表示)。量P是波長(以nm為單位)的變化的量度，該波長(以mm為單位)對(duì)應(yīng)于沿著光譜的位置的變化。[需要注意的是，一些作者使用P來表示1/sinΦ的量，其中Φ是光譜與垂直于衍射射線的線所成的角度(見圖2-6);為了避免混淆，我們將1/sinφ的量稱為傾斜因子。]當(dāng)特定波長的像平面不垂直于衍射射線時(shí)(即，當(dāng)Φ≠90°時(shí))，必須將P乘以傾斜因子，以獲得像平面中正確的倒數(shù)線性色散。

圖2-6 記錄的光譜圖像不需要位于垂直于衍射射線的平面內(nèi)(即Φ≠90°)

審核編輯 黃宇