摘要

近年來，隨著渦旋光束和空間結(jié)構(gòu)光場的發(fā)展或應(yīng)用，渦旋光束軌道角動量（OAM）的檢測成為重要的課題。本文基于空間光調(diào)制器（SLM）的全息衍射光柵方法，通過設(shè)計強度分布和衍射角可調(diào)的衍射光柵對單模渦旋光束的OAM進行檢測。

課題組首先從自行設(shè)計的一維全息衍射光柵開始進行驗證，然后設(shè)計了二維全息衍射光柵，成功探測到單模渦旋光束的OAM。理論和實驗非常一致。該方法對基于SLM的全息衍射光柵的設(shè)計具有參考價值，對基于渦旋光束的OAM檢測和數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)具有參考價值。

1引言

由于渦旋光束和結(jié)構(gòu)光場的發(fā)展和應(yīng)用，渦旋光束OAM的檢測成為近年來的重要課題。渦旋光束是相位因子為exp(ilφ)的光場，其中l(wèi)是拓撲電荷，φ是方位角。渦旋光束中的每個光子都攜帶l?（?是普朗克常數(shù)）OAM。渦旋光束在光鑷、產(chǎn)生矢量光束、冷原子引導(dǎo)等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和研究。軌道角動量是渦旋光束和結(jié)構(gòu)光場的新維度。它的調(diào)制能力和信道容量遠優(yōu)于普通高斯光束。因此，軌道角動量的檢測和拓撲電荷的確定是一個關(guān)鍵問題。課題組在本文中給出了一種檢測渦旋光束軌道角動量的方法，該方法是基于空間光調(diào)制器（SLM）的衍射光柵方法。

2一維和二維全息圖像的理論模型

對于一維全息光柵的設(shè)計，必須確定一維連續(xù)的僅相位函數(shù)。這個相位函數(shù)可以產(chǎn)生所需要的衍射級數(shù)，可以傅里葉展開為：

式1

其中m是衍射級數(shù)，T是光柵常數(shù)。上述方程中的傅里葉系數(shù)cm為：

式2

通常，上述方程中的系數(shù)是相位光柵產(chǎn)生的每個衍射級的復(fù)幅值，可以表示為：

式3

其中?cm?是振幅，Φ0是初始相位，l是拓撲電荷，φ是方位角。應(yīng)該注意的是，方程（1）的左側(cè)必須是二維的，因為右側(cè)項包括方位角坐標。方程（2）和（3）表明可以定義所需的目標階數(shù)m、所需的振幅 ?cm?、初始相位Φ0和拓撲電荷l。然后可以通過方程（1）獲得光柵的相位分布函數(shù)，它可以產(chǎn)生一維光學(xué)渦旋陣列稱之為一維編碼全息光柵。圖 1（b）顯示了所設(shè)計的一維光柵。當(dāng)高斯光束入射時，其遠場衍射圖樣有兩個-1級和+1級的光斑，拓撲電荷分別為+1和+2。

圖 1.（a）高斯光束的強度分布;（b）設(shè)計的1D全息光柵;（c）入射到所設(shè)計的一維全息光柵上的高斯光束遠場強度分布的理論模擬;（d）實驗結(jié)果。

將衍射光柵擴展到二維。為了生成二維渦旋光束陣列，可以使用一種將軸向和兩個正交編碼全息光柵相結(jié)合的方法，并且易于理解。在x方向上的編碼全息光柵是方程（1）和方程 （3）

式4

同理，編碼全息光柵在 y 方向上的表達式為：

式5

組合方程。（4）和（5）中，二維編碼的全息光柵寫為：

式6

當(dāng)高斯光束入射到二維編碼全息光柵上時，如方程（6）所示，將產(chǎn)生二維光學(xué)渦旋陣列。衍射光斑中衍射級數(shù)（m，n）的拓撲電荷與lmx和lny有關(guān)，可以寫成lm，n=（lmx+lny）。請注意，如果缺少每個一維數(shù)組的m或n階數(shù)（?cxm?=0或?cym?=0），由于二維數(shù)組是一維數(shù)組的擴展，因此二維數(shù)組中的階數(shù)（m，n）將不存在。

3實驗結(jié)果

如圖2所示。LD激光器通過透鏡L1和L2展開和準直。然后，偏振分束器（PBS）將光束調(diào)整為水平偏振。SLM1是產(chǎn)生具有所需拓撲電荷的渦旋光束，并將產(chǎn)生的渦旋光束照射到SLM2進行解調(diào)，因此SLM2需要加載設(shè)計的2D光柵。需要在兩個SLM之間添加一個由兩個鏡頭L3和一個針孔組成的4-f系統(tǒng)，以進行空間過濾。最后，SLM2反射的光束穿過透鏡L4進行聚焦，傅里葉變換光場以觀察遠場衍射圖樣。激光束分析儀（LBA）放置在鏡頭L4的焦平面。

圖 2.實驗圖

課題組設(shè)計了一個二維編碼的全息光柵，將其加載到SLM2上。當(dāng)SLM1上沒有加載光柵時，即當(dāng)高斯光束入射光柵時，其遠場衍射圖譜將產(chǎn)生一個2x2的渦旋陣列，拓撲電荷分別為-3、-1、1 和3，如圖3所示。圖3（b）顯示了2D編碼全息光柵的相位分布，圖3（b）顯示了2D編碼全息光柵的相位分布。圖3（c）和圖3（d）分別是高斯光束入射光柵后遠場衍射圖譜的理論模擬和實驗結(jié)果。從圖3中可以觀察到，實驗和理論非常一致。

圖 3.（a）高斯光束的強度分布;（b）設(shè)計的2D全息光柵;（c）入射到所設(shè)計的二維全息光柵上的高斯光束遠場強度分布的理論模擬;（d）實驗結(jié)果。

圖4顯示了渦旋光束的遠場衍射圖，拓撲電荷為-1和-3進入二維編碼全息光柵。圖4（d）和（e）是分別入射到二維編碼全息光柵上的拓撲電荷為-1和-3的渦旋光束的遠場衍射圖。如圖中紅色圓圈標記點?？梢杂^察到，當(dāng)拓撲電荷為-1的渦旋光束照射光柵時，衍射圖的左下角會出現(xiàn)高斯光斑。由于圖3中的這個位置會產(chǎn)生拓撲電荷為+1的渦旋光束，因此拓撲電荷在此位置抵消，并出現(xiàn)高斯光斑。同樣，這個結(jié)果也可以在圖4（e）中觀察到。因此，實驗和理論非常一致。

圖 4.（a）拓撲電荷為 -1 的渦旋光束強度分布;（b）拓撲電荷 -3 的渦旋光束強度分布;（c）設(shè)計的 2D 全息光柵;（d）拓撲電荷 -1 入射的渦旋光束在所設(shè)計的二維全息光柵上的遠場強度分布的實驗結(jié)果;（e）拓撲電荷 -3 入射到所設(shè)計的二維全息光柵上的渦旋光束遠場強度分布的實驗結(jié)果