文章來源：SPICE 模型

原文作者：若明

本文介紹了SPICE模型參數(shù)自動(dòng)化提取的概念、流程與發(fā)展挑戰(zhàn)。

在過去的幾十年里，半導(dǎo)體器件緊湊型模型已經(jīng)從 BJT Gummel-Poon 模型中的幾個(gè)參數(shù)發(fā)展到 MOSFET BSIM 模型中的數(shù)百個(gè)參數(shù)。先進(jìn)的半導(dǎo)體技術(shù)節(jié)點(diǎn)引入了新的二階效應(yīng)進(jìn)行建模，例如短通道效應(yīng)、量子效應(yīng)等。添加新方程意味著需要構(gòu)建更復(fù)雜的參數(shù)提取策略來解決參數(shù)之間的相互依賴關(guān)系。如今 AI/ML 在各行各業(yè)取得優(yōu)異的成績(jī)，在器件建模領(lǐng)域，是否可以探索 AI/ML 替代方案，以幫助彌合參數(shù)提取復(fù)雜性和建模專業(yè)知識(shí)之間的差距。

什么是器件建模？為什么需要優(yōu)化？

器件建模的核心是為晶體管（如CMOS）、二極管、無源元件等物理器件，創(chuàng)建一個(gè)精確的數(shù)學(xué)或行為模型。這個(gè)模型通常以方程和參數(shù)集的形式存在，用于電路仿真軟件（如SPICE）中，以預(yù)測(cè)電路在實(shí)際制造出來的性能。

為什么需要優(yōu)化？

理想情況下，模型應(yīng)該在整個(gè)工作條件（如電壓、電流、溫度、頻率、幾何尺寸）范圍內(nèi)，完美地復(fù)現(xiàn)實(shí)際硅片測(cè)量得到的數(shù)據(jù)。然而，由于物理過程的復(fù)雜性，模型的初始參數(shù)（“初值”）往往與測(cè)量數(shù)據(jù)存在偏差。這個(gè)偏差就是“誤差”。

優(yōu)化就是一個(gè)通過算法自動(dòng)調(diào)整模型參數(shù)，以最小化模型仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間誤差的過程。

傳統(tǒng)手動(dòng)優(yōu)化 vs. 自動(dòng)優(yōu)化

在早期，這個(gè)過程很大程度上是手動(dòng)的：

過程：建模工程師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù) -> 運(yùn)行仿真 -> 對(duì)比曲線 -> 憑感覺和經(jīng)驗(yàn)再次調(diào)整 -> 重復(fù)...

缺點(diǎn)：

極其耗時(shí)：一個(gè)復(fù)雜的模型（如BSIM-Compact Model）可能有上百個(gè)參數(shù)。

主觀性強(qiáng)：嚴(yán)重依賴工程師的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和技巧，不同的人可能得到不同的結(jié)果。

易陷入局部最優(yōu)：人眼很難在復(fù)雜的多參數(shù)空間中找到全局最優(yōu)解。

不可重復(fù)：過程難以文檔化和標(biāo)準(zhǔn)化。

自動(dòng)優(yōu)化正是為了解決這些痛點(diǎn)而生的。它利用計(jì)算機(jī)算法，系統(tǒng)性地、客觀地尋找最優(yōu)參數(shù)組合。

自動(dòng)優(yōu)化的核心流程

一個(gè)典型的自動(dòng)優(yōu)化流程可以概括為以下閉環(huán)系統(tǒng)：

1. 定義目標(biāo)：明確要擬合的測(cè)量數(shù)據(jù)（如 Id-Vg, Id-Vd, C-V 曲線等）以及優(yōu)化的目標(biāo)（即“代價(jià)函數(shù)”）。

2. 選擇參數(shù)：確定需要優(yōu)化的模型參數(shù)子集，并設(shè)定其合理的取值范圍（上下限）。

3. 初始化：為算法提供一組初始參數(shù)猜測(cè)值。

4. 迭代循環(huán)：

a.仿真：優(yōu)化器將當(dāng)前參數(shù)集送入仿真器，進(jìn)行模擬。

b.提取：從仿真結(jié)果中提取出與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn)（如電流、電容值）。

c.計(jì)算誤差：將仿真數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算代價(jià)函數(shù)的值（例如，均方根誤差 RMSE）。

d.決策與更新：優(yōu)化算法根據(jù)當(dāng)前的誤差和過往的搜索歷史，決定下一組要嘗試的參數(shù)值。

5. 終止判斷：循環(huán)持續(xù)，直到滿足終止條件（如誤差低于閾值、達(dá)到最大迭代次數(shù)、或優(yōu)化進(jìn)展停滯）。

關(guān)鍵的優(yōu)化算法

自動(dòng)優(yōu)化的“大腦”是優(yōu)化算法。根據(jù)問題的性質(zhì)，主要分為以下幾類：

A. 局部?jī)?yōu)化算法

思想：從初始點(diǎn)出發(fā)，沿著誤差函數(shù)下降最快的方向（梯度）進(jìn)行搜索。

代表算法：Levenberg-Marquardt (LM)算法。它是器件建模中最常用、最有效的算法之一，特別適用于解決非線性最小二乘問題。

優(yōu)點(diǎn)：收斂速度快，在參數(shù)空間平滑、初值較好時(shí)效率極高。

缺點(diǎn)：容易陷入局部最優(yōu)值，而對(duì)一個(gè)復(fù)雜的器件模型，誤差曲面通常充滿多個(gè)局部最優(yōu)。

B. 全局優(yōu)化算法

思想：在整個(gè)參數(shù)空間內(nèi)進(jìn)行廣泛搜索，力圖找到全局最優(yōu)解，而非僅僅局部最優(yōu)。

代表算法：

遺傳算法 (GA)：模擬自然選擇，通過“選擇”、“交叉”、“變異”等操作進(jìn)化出優(yōu)秀的參數(shù)集。

粒子群優(yōu)化 (PSO)：模擬鳥群覓食，粒子在參數(shù)空間中飛行，通過跟蹤個(gè)體和群體的最佳位置來更新自己。

模擬退火 (SA)：模擬金屬冷卻退火過程，以一定的概率接受“較差”的解，從而有機(jī)會(huì)跳出局部最優(yōu)。

優(yōu)點(diǎn)：找到全局最優(yōu)解的可能性更高。

缺點(diǎn)：計(jì)算成本非常高，需要成千上萬次仿真，收斂速度慢。

C. 混合優(yōu)化策略

在實(shí)踐中，為了兼顧效率和精度，常常采用混合策略：

1. 先用全局算法（如GA/PSO）進(jìn)行“粗調(diào)”，找到一個(gè)位于全局最優(yōu)附近的區(qū)域。

2. 再用局部算法（如LM）進(jìn)行“精調(diào)”，快速收斂到高精度的解。

這種策略結(jié)合了二者的優(yōu)點(diǎn)，是目前業(yè)界的主流做法。

自動(dòng)優(yōu)化面臨的挑戰(zhàn)與前沿發(fā)展

盡管自動(dòng)優(yōu)化非常強(qiáng)大，但它并非萬能的，仍然面臨諸多挑戰(zhàn)：

1. 過擬合：優(yōu)化器可能過度追求最小化特定數(shù)據(jù)集的誤差，導(dǎo)致模型失去了物理意義，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)之外的條件（外推）下表現(xiàn)糟糕。正則化和設(shè)置合理的參數(shù)邊界是防止過擬合的關(guān)鍵。

注：原來的代價(jià)函數(shù)只關(guān)心誤差：Cost = Error(仿真數(shù)據(jù)， 測(cè)量數(shù)據(jù))，加入正則化后，代價(jià)函數(shù)變?yōu)椋篊ost = Error(仿真數(shù)據(jù)， 測(cè)量數(shù)據(jù)) + λ * Regularization_Term(參數(shù))

2. 計(jì)算成本：特別是對(duì)于全局優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)模型（需要考慮工藝波動(dòng)），需要海量的仿真次數(shù)，對(duì)計(jì)算資源要求高。

3. 參數(shù)相關(guān)性：許多模型參數(shù)在物理上是相互關(guān)聯(lián)的，調(diào)整一個(gè)參數(shù)的效果可能被另一個(gè)參數(shù)抵消。這會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化過程不穩(wěn)定或收斂緩慢。

4. 多目標(biāo)權(quán)衡：可能需要同時(shí)優(yōu)化直流、交流、射頻等多種特性，這些目標(biāo)之間可能存在沖突，需要權(quán)衡。

前沿發(fā)展方向：

機(jī)器學(xué)習(xí)/深度學(xué)習(xí)輔助建模：

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接作為器件的“行為模型”，繞過傳統(tǒng)方程。

用機(jī)器學(xué)習(xí)模型來預(yù)測(cè)好的初始參數(shù)，極大縮短優(yōu)化時(shí)間。

使用貝葉斯優(yōu)化等更高效的全局優(yōu)化算法。

云原生與高性能計(jì)算：利用云計(jì)算平臺(tái)的彈性資源，并行運(yùn)行成千上萬個(gè)仿真，加速優(yōu)化進(jìn)程。

設(shè)計(jì)技術(shù)協(xié)同優(yōu)化 (DTCO)：器件建模不再孤立進(jìn)行，而是與工藝，電路設(shè)計(jì)目標(biāo)緊密結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)從器件到系統(tǒng)的性能最大化。

自動(dòng)化流程與標(biāo)準(zhǔn)化：開發(fā)集成的建模平臺(tái)，將數(shù)據(jù)管理、參數(shù)提取、驗(yàn)證等步驟全部自動(dòng)化，形成“一鍵式”建模流程。