引言

為了更好的理解SOA的特性，見合八方近期將會發(fā)布【SOA仿真】系列文章。

【SOA仿真】系列文章請點(diǎn)擊：【SOA仿真】SOA增益飽和特性仿真1

SOA的仿真，通常離不開載流子速率方程、傳輸方程、以及增益方程這三大方程，在上一篇《SOA仿真】SOA增益飽和特性仿真1》中，我們根據(jù)增益方程分析了SOA的增益飽和特性，該仿真由實(shí)際測試的輸出飽和光功率Psat_out和峰值波長的小信號增益G0仿真繪制了增益飽和特性曲線。本篇文章將進(jìn)一步根據(jù)SOA本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)（如波導(dǎo)長度、波導(dǎo)體積）、特性參數(shù)（增益系數(shù)、透明載流子濃度，耦合參數(shù)），注入?yún)?shù)（偏置電流、輸入光功率）等作為輸入，結(jié)合簡化的載流子速率方程，仿真求解SOA的增益特性。

關(guān)鍵詞

半導(dǎo)體光放大器SOA、增益、小信號增益、增益飽和、仿真、載流子、速率方程

1.增益公式

半導(dǎo)體光放大器的增益介質(zhì)由材料增益系數(shù)g（單位：每單位長度）來表征，該系數(shù)與載流子密度N相關(guān)，如下面公式[3]：

其中N0為透明載流子密度，a為微分增益參數(shù)。對于SOA的小信號凈增益系數(shù)g0(又稱為未飽和增益系數(shù))則由下面公式給出

其中Γ是限制因子，a是材料增益，αs是波導(dǎo)內(nèi)部散射損耗。進(jìn)一步的，由g0可以得到SOA中的小信號增益（或稱未飽和增益），由下面公式給出

其中L是波導(dǎo)長度。

2.速率方程

當(dāng)光和電流注入半導(dǎo)體光放大器（SOA）時(shí)，其有源區(qū)內(nèi)的載流子密度N會發(fā)生變化。這些變化可通過載流子速率方程進(jìn)行描述[3]：

該簡化的速率方程描述了載流子的主要“產(chǎn)生”和“消耗”來源，右側(cè)第一項(xiàng)是電流注入帶來的載流子變化，其中Ibias是SOA的偏置電流，e是電子電荷，V是有源波導(dǎo)體積（V=L*W*H,L,W,H分別代表有源波導(dǎo)的長度、寬度和厚度）。

速率方程中右側(cè)的第二項(xiàng)R(N)是載流子復(fù)合速率，它也與N相關(guān)：

式中右側(cè)的三項(xiàng)分別是表面缺陷復(fù)合、輻射復(fù)合和俄歇復(fù)合，相應(yīng)的，其中A為表面缺陷復(fù)合系數(shù)，B為輻射復(fù)合系數(shù)，C為俄歇復(fù)合系數(shù)。

速率方程公的第三項(xiàng)為受激輻射，其中Pav是平均光功率。

在穩(wěn)態(tài)時(shí)，載流子達(dá)到平衡，此時(shí)dN/dt=0，我們得到：

3.仿真

可以看出，公式7可采用二分迭代法求解，具體如下：

第一步：設(shè)置參數(shù)

設(shè)置載流子速率方程和增益方程所需參數(shù)，本文選用了文獻(xiàn)[3]的參數(shù)。

各參數(shù)含義與物理意義：

第二步：迭代求解增益方程

首先我們將波導(dǎo)切割為n段，本文中切割了10段(k=0,1,…9)，逐段依次計(jì)算，我們設(shè)每端的輸入和輸出光功率分別為Pin[k]，Pout[k]，計(jì)算步驟如下：

1.設(shè)置初始值：注入電流I_bias取值0~300mA，外部輸入光功率-30dBm做為第一段的輸入光功率，從第一段開始計(jì)算k=0，并設(shè)置Pin[0]=-30dBm；

2.使用二分迭代方法（詳見附錄），計(jì)算該段的載流子濃度N[k]；

3.通過公式1，2，3，計(jì)算G[k]；

4.通過獲得的G[k]，得到該段的輸出光功率Pout[k]=Pin[k]*G[k]，并將該值做為下一段的輸入光功率Pin[k+1]=Pout[k]，重復(fù)上面步驟，直到段尾。

第三步：繪制仿真增益曲線

將上面計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)為我們習(xí)慣的對數(shù)坐標(biāo)后，繪制曲線如下：

4.結(jié)論和后續(xù)

本文利用簡化的載流子速率方程，以及二分法迭代，仿真得到了外部注入（電流及輸入光功率）與增益的關(guān)系。

后續(xù)我們還將仿真增益與波長的關(guān)系（增益譜曲線），以及增益的動態(tài)特性。

附錄二分法

二分法（Bisection Method）是一種簡易的數(shù)值計(jì)算方法，用于在連續(xù)函數(shù)的閉區(qū)間內(nèi)尋找方程的根（即函數(shù)值為0的點(diǎn)）。其核心思想是通過不斷將區(qū)間二等分，縮小根所在的范圍，直至達(dá)到所需的精度。

基本原理

二分法的應(yīng)用需滿足前提條件：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù)；并滿足f(a)*f(b)< 0（根據(jù)介值定理，此時(shí)區(qū)間內(nèi)必存在至少一個(gè)根）。

步驟如下：

1.計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)c =(a+b)/2；

2.計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)值f(c)：

若f(c) = 0，則c即為方程的精確解，結(jié)束計(jì)算；

若(f(a)*f(c)<0，說明根在區(qū)間[a,c]內(nèi)，令新區(qū)間為[a, c]；

若f(c)*f(b)<0，說明根在區(qū)間[c, b]內(nèi)，令新區(qū)間為[c, b]；

3.重復(fù)步驟1和2，直至區(qū)間長度|b-a|達(dá)到期望精度（如10^-6)），此時(shí)區(qū)間中點(diǎn)可作為根的近似值。

參考文獻(xiàn)

[1] Niloy K. Dutta and Qiang Wang, “Semiconductor Optical Amplifiers,”2nd edition,World Scientific Publishing Company, 2013.

[2]王光全，沈世奎，王偉，曾志超等，“半導(dǎo)體光放大器SOA技術(shù)與應(yīng)用白皮書”，2024版

[3] Aziz, Ahmed & Ng, Wai & Aly, Moustafa & Chiang, Ming. (2008).“Optimisation of the key SOA parameters for amplification and switching”.

天津見合八方光電科技有限公司（http://tj.jhbf.cc），是一家專注國產(chǎn)半導(dǎo)體光放大器SOA研發(fā)和生產(chǎn)的高科技企業(yè)，目前已推出多款半導(dǎo)體光放大器SOA產(chǎn)品(850nm,1060nm,1270nm,1310nm, 1550nm,1625nm)以及增益芯片RSOA產(chǎn)品(850nm,1310nm,1550nm)，公司已建立了萬級超凈間實(shí)驗(yàn)室，擁有較為全面的光芯片的生產(chǎn)加工、測試和封裝設(shè)備，并具有光芯片的混合集成微封裝能力。目前公司正在進(jìn)行NLL/ECL+SOA的混合集成器件、大功率SOA器件的研發(fā)工作，并可對外承接各種光電器件測試、封裝和加工服務(wù)。