通過(guò)將基本的RC低通濾波器電路與運(yùn)算放大器相結(jié)合，我們可以創(chuàng)建一個(gè)有放大的有源低通濾波器電路

在RC無(wú)源濾波器教程中，我們看到了一個(gè)基本的一階濾波器電路，例如低通濾波器和高通濾波器，只需使用一個(gè)電阻串聯(lián)，并與連接在正弦輸入信號(hào)上的非極化電容串聯(lián)。

我們也注意到了無(wú)源濾波器的主要缺點(diǎn)是輸出信號(hào)的幅度小于輸入信號(hào)的幅度，即增益絕不大于1，負(fù)載阻抗會(huì)影響濾波器的特性。

包含多級(jí)的無(wú)源濾波器電路，這種稱為“衰減”的信號(hào)幅度損失會(huì)變得嚴(yán)重?；謴?fù)或控制信號(hào)丟失的一種方法是使用有源濾波器進(jìn)行放大。

顧名思義，有源濾波器包含有源元件，如運(yùn)算放大器，晶體管或FET，在其電路設(shè)計(jì)中。它們從外部電源獲取功率并用它來(lái)增強(qiáng)或放大輸出信號(hào)。

濾波器放大也可用于通過(guò)產(chǎn)生更具選擇性的選擇來(lái)形成或改變?yōu)V波器電路的頻率響應(yīng)輸出響應(yīng)，使濾波器的輸出帶寬更窄或更寬。那么“無(wú)源濾波器”和“有源濾波器”之間的主要區(qū)別就是放大。

有源濾波器通常在其設(shè)計(jì)中使用運(yùn)算放大器（op-amp），在我們看到的運(yùn)算放大器教程中運(yùn)算放大器具有高輸入阻抗，低輸出阻抗和電阻網(wǎng)絡(luò)在其反饋環(huán)路中確定的電壓增益。

與理論上無(wú)限高頻的無(wú)源高通濾波器不同響應(yīng)時(shí)，有源濾波器的最大頻率響應(yīng)限于所使用的運(yùn)算放大器的增益/帶寬積（或開(kāi)環(huán)增益）。盡管如此，有源濾波器通常比無(wú)源濾波器更容易設(shè)計(jì)，它們具有良好的性能特性，非常好的精度，陡峭的滾降和低噪聲，當(dāng)使用良好的電路設(shè)計(jì)時(shí)。

低通有源濾波器

最常見(jiàn)且易于理解的有源濾波器是有源低通濾波器。其工作原理和頻率響應(yīng)與之前看到的無(wú)源濾波器完全相同，這次唯一的區(qū)別是它使用運(yùn)算放大器進(jìn)行放大和增益控制。最簡(jiǎn)單形式的低通有源濾波器是將反相或非反相放大器（如運(yùn)算放大器教程中討論的相同）連接到基本RC低通濾波器電路，如圖所示。

一階低通濾波器

這個(gè)一階低通有源濾波器，簡(jiǎn)單地由無(wú)源RC濾波器組成階段提供到非反相運(yùn)算放大器輸入的低頻路徑。放大器配置為電壓跟隨器（緩沖器），其DC增益為1， Av = +1 或單位增益，而不是之前的無(wú)源RC濾波器，其直流增益小于這種配置的優(yōu)勢(shì)在于運(yùn)算放大器的高輸入阻抗可防止濾波器輸出上的過(guò)載，同時(shí)其低輸出阻抗可防止濾波器截止頻率點(diǎn)受到變化的影響。負(fù)載阻抗。

雖然這種配置為濾波器提供了良好的穩(wěn)定性，但它的主要缺點(diǎn)是沒(méi)有高于1的電壓增益。然而，雖然電壓增益是單位，但功率增益非常高，因?yàn)槠漭敵鲎杩惯h(yuǎn)低于其輸入阻抗。如果需要大于1的電壓增益，我們可以使用以下濾波器電路。

帶放大的有源低通濾波器

電路的頻率響應(yīng)與無(wú)源RC濾波器的頻率響應(yīng)相同，只是輸出幅度增加了通帶增益， A F 放大器。對(duì)于非反相放大器電路，濾波器的電壓增益幅度作為反饋電阻（ R 2 ）除以相應(yīng)輸入電阻的函數(shù)給出（ R 1 ）值，其格式為：

因此，作為頻率函數(shù)的有源低通濾波器的增益將為：

一階低通濾波器的增益

其中：

A F =濾波器的通帶增益（ 1 + R2 / R1 ）

? =輸入信號(hào)的頻率，單位為赫茲，（Hz）

?c =以赫茲為單位的截止頻率，（Hz）

因此，低通有源濾波器的操作可以是從上面的頻率增益公式驗(yàn)證：

1。在非常低的頻率下，?

2。在截止頻率，?=?c

3。在非常高的頻率下，?>?c

因此，主動(dòng)低通濾波器具有恒定增益 A F 從0Hz到高頻截止點(diǎn)，? C 。在? C 時(shí)，增益 0.707A F， 且? C 隨著頻率的增加，它以恒定的速率減小。也就是說(shuō)，當(dāng)頻率增加十倍（十年）時(shí)，電壓增益除以10.

換句話說(shuō)，每次頻率增益降低20dB（= 20 * log（10））當(dāng)處理濾波器電路時(shí)，電路的通帶增益幅度通常以分貝或 dB 表示為電壓增益的函數(shù)，并且這被定義為：

電壓增益的大?。╠B）

有效低通濾波器示例No1

設(shè)計(jì)一個(gè)同相有源低通濾波器電路，其低頻增益為10，高頻截止或轉(zhuǎn)角頻率為159Hz，輸入阻抗為10KΩ。

非反相運(yùn)算放大器的電壓增益如下：

假設(shè)電阻 R1 1kΩ重新排列上面的公式得出 R2 的值：

因此，電壓增益為10， R1 =1kΩ且 R2 =9kΩ。但是，不存在9kΩ電阻，因此使用9k1Ω的下一個(gè)優(yōu)選值。將此電壓增益轉(zhuǎn)換為等效的分貝dB值得出：

截止或轉(zhuǎn)角頻率（?c）給出 159Hz ，輸入阻抗10kΩ。可以使用以下公式找到此截止頻率：

By重新排列上述標(biāo)準(zhǔn)公式，我們可以找到濾波電容 C 的值：

因此，最終低通濾波器電路及其頻率響應(yīng)如下：

低通濾波器電路

頻率響應(yīng)曲線

如果連接到濾波器電路輸入的外部阻抗發(fā)生變化，這種阻抗變化也會(huì)影響濾波器的轉(zhuǎn)角頻率（串聯(lián)或并聯(lián)連接在一起的元件）。避免任何外部影響的一種方法是將電容器與反饋電阻器 R2 并聯(lián)，從而有效地將其從輸入端移除，但仍保持濾波器特性。

然而，值電容器將從 100nF 稍微改變?yōu)?110nF 以考慮9k1Ω電阻器，但用于計(jì)算截止值的公式轉(zhuǎn)角頻率與用于RC無(wú)源低通濾波器的頻率相同。

新的一個(gè)例子有源低通濾波器電路如下。

簡(jiǎn)化的非反相放大器濾波電路

等效反相放大器濾波電路

低電平的應(yīng)用通過(guò)濾波器用于音頻放大器，均衡器或揚(yáng)聲器系統(tǒng)，以將低頻低音信號(hào)引導(dǎo)到較大的低音揚(yáng)聲器或減少任何高頻噪音或“他的s“類型失真。在音頻應(yīng)用中使用時(shí)，有源低通濾波器有時(shí)稱為“低音增強(qiáng)”濾波器。

二階低通有源濾波器

與無(wú)源濾波器一樣，只需在輸入路徑中使用額外的 RC 網(wǎng)絡(luò)，即可將一階低通有源濾波器轉(zhuǎn)換為二階低通濾波器。二階低通濾波器的頻率響應(yīng)與一階類型的頻率響應(yīng)相同，不同之處在于阻帶滾降將是40dB /十倍頻（12dB /倍頻程）的一階濾波器的兩倍。因此，二階有源低通濾波器所需的設(shè)計(jì)步驟是相同的。

二階有源低通濾波器電路

當(dāng)將濾波器電路級(jí)聯(lián)在一起形成高階濾波器時(shí)，濾波器的總增益等于每級(jí)的乘積。例如，一級(jí)的增益可以是10，第二級(jí)的增益可以是32，第三級(jí)的增益可以是100.然后總增益將是32,000，（10 x 32 x 100），如下所示。

級(jí)聯(lián)電壓增益

二階（兩極）有源濾波器很重要，因?yàn)榭梢允褂盟鼈冊(cè)O(shè)計(jì)高階濾波器。通過(guò)將一階和二階濾波器級(jí)聯(lián)在一起，可以構(gòu)造具有奇數(shù)或甚至高達(dá)任何值的階數(shù)值的濾波器。在下一個(gè)關(guān)于濾波器的教程中，我們將看到有源高通濾波器可以通過(guò)反轉(zhuǎn)電路中電阻和電容的位置來(lái)構(gòu)建。