連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析:連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析
一、引言
通過(guò)上一章的學(xué)習(xí)可知，頻域分析法有下列優(yōu)點(diǎn)：
(1) 將時(shí)域中的微分方程轉(zhuǎn)換成頻域中的代數(shù)方程，從而簡(jiǎn)化了系統(tǒng)響應(yīng)的求解過(guò)程。
(2) 信號(hào)的頻譜具有明確的物理意義，在許多只需定性分析的問(wèn)題中用頻譜的概念來(lái)說(shuō)明是很方便的。但是，也存在不足：
(1) 頻域分析法雖然避免了微分方程的求解和卷積積分的計(jì)算，但是必須增加兩次積分變換，即在輸入端進(jìn)行一次傅里葉正變換，在輸出端進(jìn)行一次傅里葉反變換，而這兩次積分變換的求解往往不是很容易。
(2) 傅里葉變換的運(yùn)用一般要受絕對(duì)可積條件的約束，而許多信號(hào)往往是不符合絕對(duì)可積條件的，這時(shí)，從極限的觀點(diǎn)可以求解上述信號(hào)中的一些，如單位階躍信號(hào)? (t)，所以其傅里葉變換仍然存在。而另一些信號(hào)，如單邊指數(shù)信號(hào)e?t? (t)（? ? 0）則不存在傅里葉變換。
(3) 頻域分析法只能求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。
因此，在分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng)問(wèn)題時(shí)，更多的是使用本章將介紹的復(fù)頻
域分析法，即拉普拉斯變換法。拉普拉斯變換法有下列優(yōu)點(diǎn)：
(1) 對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換時(shí)，可以自動(dòng)引入初始條件，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。
(2) 對(duì)信號(hào)的適應(yīng)性比傅里葉變換強(qiáng)。
二、拉普拉斯變換
1．從傅里葉變換到拉普拉斯變換