現(xiàn)在簡單介紹小波分析的概念。

　　設(shè)給定連續(xù)信號f(t)。考慮到實際信號的分辨率總是有限的，從而可以將f(t)表示為以下階梯函數(shù)

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　　式中n為整數(shù)，表示采樣點，Cn0=f(n)為樣本值，而

?

　　為其基函數(shù)或尺度函數(shù)。這時，若將采樣間隔加倍，則樣點數(shù)減半，而信號表示為

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　　這樣一來，信號的數(shù)據(jù)量壓縮了一半。這就是所謂二分法?？疾於智昂髢蓚€信號的偏差就是一個小波函數(shù).

　　有人解釋，“小波”就是小的波形。而“小”指它具有衰減性，“波”則是指波動性，即其振幅呈正負相同的振蕩形式。

　　小波函數(shù)ψ(t)能通過平移和伸縮生成L2(R)中的一組正交基：

　　{(ψ(2-kt-n)，k，n為整數(shù)}

　　從而可以將給定信號f(t)進行分解：

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　　通常，ψ(t)又稱小波基函數(shù)。小波基函數(shù)可以有不同式，前述哈爾函數(shù)就是一種常用的基函數(shù)。當(dāng)然，能夠作為小波基函數(shù)的，也還是它必須能展開成一組完備正交的函數(shù)系。

　　小波分析的發(fā)展非常迅速。雖然最早可以追溯到1900年希爾伯特(Hilbert)的論述，和1910年哈爾提出的規(guī)范正交基，但實際的主要工作還應(yīng)該是1984年法國的Morlet在分析地震波的局部性質(zhì)時，因傅立葉變換難以達到要求，因而引人小波概念。以后，Grossman對Morlet的信號按一個確定函數(shù)的伸縮、平移系進行了研究，為小波分析的形成開了先河。

　　在諸多為小波分析作出巨大貢獻的科學(xué)工作者之中，1987年Maliat發(fā)表的Mallat算法無疑對推動小波分析的發(fā)展起了非常重要的作用。自然，在小波分析的發(fā)展中，我國許多科技工作者也作出了大的貢獻。

　　和前述其它分析變換一樣，小波變換也有連續(xù)和離散兩種形式。但由于小波函數(shù)通常都是短形脈沖波，因而離散處理相對比較容易，從而有時人們忽略了其差別。

　　小波變換除了適應(yīng)于處理突變(或時變)的非平穩(wěn)信號外，還具有一個非常有用的特性，即多分辨率特性。所謂多分辨率即在小波分析中，由于所采用的尺度函數(shù)不同，可以很容易地得到不同分辨率的結(jié)果。這在圖像信號的處理中已得到實際的應(yīng)用。

　　小波分析發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)取得許多成熟的成果，包括一批通用的算法、軟件以及固化的器件。例如AD公司推出的ADV611芯片，作為視頻圖像的編/解碼和壓縮，內(nèi)含小波濾波器，可以達到7500：1的壓縮比，圖像質(zhì)量良好。在儀器和測量的應(yīng)用中，也有許多成果，如有人把它用在X-射線譜信號的分析中，經(jīng)過小波變換處理的譜線信號，質(zhì)量得到大幅度的提高?？梢灶A(yù)計，這種技術(shù)還將進一步發(fā)展，得到更廣泛的應(yīng)用。

　　結(jié)束語

　　以上本文簡單介紹了當(dāng)前常見的信號處理特別是數(shù)字信號處理技術(shù)。但是，它們基本上都只適于對確定性信號進行處理。在信號處理技術(shù)中還有一大類，稱為隨機信號處理或統(tǒng)計信號處理。這一類處理技術(shù)最廣泛地用于和噪聲及信號污操作斗爭，也有人稱為信號估計或信號復(fù)原，最具代表性的兩種技術(shù)就是維納(Weiner)濾波和卡爾曼(Kalmark)濾波.前者又稱為最小二乘方濾波，后者從自噪聲中恢復(fù)信號十分有效。其實它們都是很早就已經(jīng)提出，但只是在現(xiàn)代計算機和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展下，才得到真正實際的應(yīng)用。因此我們最后簡單地提及，作為本文的結(jié)束。

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