上期文之后，發(fā)現(xiàn)模型建的不是很好，因此重新來說下，并盡量說得清楚。考慮到我們處理的多數(shù)信號實際都是梯形波，而不是矩形，因此用梯形波來做實驗。同時，我發(fā)現(xiàn)有一個更好的工具Geogebra，比Matlab好使。

實驗前提

信號源輸出2V的梯形波，角頻率為w，上升沿時間為d，則波形的表達式子為：

源端構成的反射系數(shù)為s_r，終端對應的反射系數(shù)為t_r。假定傳輸線延遲為t_delay

根據(jù)源端發(fā)射系數(shù)，信號源經(jīng)過內(nèi)阻Rs之后到達源端波形為s(t)

那么終端在t時刻的電壓是多少呢？

s(t)在t_delay之前發(fā)出的電壓正好傳輸?shù)搅私K端，并發(fā)生反射

s(t)在3*t_delay之前發(fā)出的電壓經(jīng)過1次來回反射也正好到了終端，并再次反射

s(t)在5*t_delay之前發(fā)出的電壓經(jīng)過2次來回反射也正好到了終端，并再次反射

。。。

s(t)在(2n+1)*t_delay之前發(fā)出的電壓經(jīng)過n次來回反射也正好到了終端，并再次反射

終端電壓為這些的疊加。

所以在t時刻，終端電壓表達式為：

同理，源端電壓在t時刻的電壓為：

s(t)當前電壓

s(t)在2*t_delay之前發(fā)出的電壓經(jīng)過1次來回反射正好到了源端，并再次反射。

s(t)在4*t_delay之前發(fā)出的電壓經(jīng)過2次來回反射正好到了源端，并再次反射。

。。。

s(t)在2n*t_delay之前發(fā)出的電壓經(jīng)過n次來回反射正好到了源端，并再次反射。

源端電壓為這些電壓的疊加。

所以在t時刻，源端電壓表達式為：

實驗現(xiàn)象

1---當源端反射系數(shù)=-0.5，終端反射系數(shù)為1，傳輸線長度對應延時=1/6信號上升沿時間，終端波形如下圖：

可以看出上升沿和下降沿有一點點失真。

2---當源端反射系數(shù)=-0.8，終端反射系數(shù)為1，傳輸線長度對應延時=1/6信號上升沿時間，終端波形如下圖:

可以看出上升沿和下降沿的失真已經(jīng)比較大了。

所以我們常說傳輸線長度小于信號上升沿1/6時，不用做阻抗匹配了。這句話在絕大多數(shù)情況下是成立的，因為第2個圖我設置的反射系數(shù)已經(jīng)是相對極端的了。

3--當源端反射系數(shù)=-0.5，終端反射系數(shù)為0.5，傳輸線長度=信號上升沿時間，此時便可以看見我們看到的振鈴信號了

經(jīng)過實驗我們發(fā)現(xiàn)，只有在終端是正反射，源端是負反射才會形成振鈴現(xiàn)象。

4---當源端反射系數(shù)=0.5，終端反射系數(shù)為0.5，傳輸線長度=信號上升沿時間

5-----當源端反射系數(shù)0，終端反射系數(shù)為0，傳輸線長度隨意

可以看出，在阻抗匹配的時候，不論傳輸線長度如何，終端波形都不會失真，只是相對有延遲，這也能解釋為什么高速信號要做阻抗匹配了。

這里說下幅度為什么是源波形的一半，因為阻抗匹配的時候，Rs=RL=特征阻抗，終端其實相當于源端的分壓，電壓自然是其一半。

實驗工具

授人以魚不如授人以漁，上一期使用的是Matlab，后來發(fā)現(xiàn)一個更好的工具Geogebra，這個工具是一個免費的數(shù)學工具，安裝包只有幾十M，不像Matlab有十幾G，只要輸入相應的公式，就能生成相關波形。