高斯模糊(Gaussian Blur)是一種高斯低通濾波，可以過濾掉圖像的高頻部分，保留低頻部分，對(duì)于去除高斯噪聲非常有效果，常常被用于圖像去噪中。

在做圖像模糊的時(shí)候最直接的想法就是在當(dāng)前像素上取一個(gè)3*3或者5*5的窗口，把窗口里面的數(shù)字相加再求一個(gè)平均，得到的均值作為新的當(dāng)前像素的值，這也就是均值濾波。

高斯濾波認(rèn)為窗口中的每個(gè)像素對(duì)當(dāng)前像素的影響是不一樣的，和當(dāng)前像素越接近影響就越大。因此加權(quán)平均更加合理，相近的像素值權(quán)重就比較大，相遠(yuǎn)的權(quán)重就小。

在利用高斯濾波的時(shí)候首先需要去生成一個(gè)高斯核，二維高斯函數(shù)如下：

在計(jì)算每個(gè)像素值時(shí)，可以將其視為坐標(biāo)的原點(diǎn)，這樣可以將視為0，就可以簡(jiǎn)化二維高斯函數(shù)如下：

可以使用如下python代碼來生成一個(gè)高斯核:

import cv2 as cv
import numpy as np
sigma = 0.8
kernel = np.zeros((3, 3))
for i in range(-1, 2):
    for j in range(-1, 2):
        kernel[i + 1][j + 1] = 1.0 / (2 * np.pi * sigma * sigma) * np.exp(-((i * i + j * j) / (2.0 * sigma * sigma)))


print(kernel)

在OpenCV中也提供了getGaussianKernel這個(gè)函數(shù)來獲取一個(gè)高斯核，他的函數(shù)定義如下：

def getGaussianKernel(ksize, sigma, ktype=None)

第一個(gè)參數(shù)ksize代表高斯核的尺寸，這里會(huì)生成一個(gè)ksize*1的高斯核。

對(duì)于二維的高斯核生成方式如下：

import cv2 as cv
import numpy as np
sigma = 0.8
opencv_gaussian_kernel_x = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel_y = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel = opencv_gaussian_kernel_x * opencv_gaussian_kernel_y.T
print(opencv_gaussian_kernel)

可以看到兩者是不一樣的，那是因?yàn)槲覀儧]有對(duì)我們自己寫的求出來的高斯模板進(jìn)行歸一化。

然后對(duì)其進(jìn)行歸一化，使其權(quán)重相加的和為1

kernel = kernel / kernel.sum()
print(kernel)

可見歸一化后的結(jié)果就和OpenCV提供的函數(shù)計(jì)算出來的結(jié)果就一樣了。

最后對(duì)齊轉(zhuǎn)換為整數(shù)，左上角的數(shù)據(jù)變?yōu)?

kernel = np.int32(kernel / kernel[0][0])
print(kernel)
print("1/" + str(kernel.sum()))

這樣就可以得到完整的高斯模板了。

完整的python代碼如下：

import cv2 as cv
import numpy as np


sigma = 0.8
opencv_gaussian_kernel_x = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel_y = cv.getGaussianKernel(3, 0.8)
opencv_gaussian_kernel = opencv_gaussian_kernel_x * opencv_gaussian_kernel_y.T
print(opencv_gaussian_kernel)


kernel = np.zeros((3, 3))
for i in range(-1, 2):
    for j in range(-1, 2):
        kernel[i + 1][j + 1] = 1.0 / (2 * np.pi * sigma * sigma) * np.exp(-((i * i + j * j) / (2.0 * sigma * sigma)))


print(kernel)


kernel = kernel / kernel.sum()
print(kernel)


kernel = np.int32(kernel / kernel[0][0])
print(kernel)
print("1/" + str(kernel.sum()))