利用磁通軌跡特征識(shí)別變壓器勵(lì)磁涌流

本文提出了一種基于磁通軌跡特征的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別方法。該方法利用實(shí)測(cè)的變壓器電壓和電流量來(lái)推算變壓器主磁通的軌跡，通過(guò)提取主磁通軌跡的特征來(lái)判斷主磁通變化范圍，從而確定變壓器是否發(fā)生勵(lì)磁涌流。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了識(shí)別方法的可行性。
??? 關(guān)鍵詞：繼電保護(hù)；電力變壓器；勵(lì)磁涌流；鐵心飽和

Identification of Magnetizing Inrush Currents of Power Transformers Based on Features of Flux Locus

XiaoTan- ZHAO, JianYun- CHAI, PengSheng- SU

(Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084)

??? Abstract: In this paper, a new method of identifying magnetizing inrush currents based on features of flux locus is presented. The measured currents and voltages of transformer windings are used to reconstruct the locus of main flux. Its variation range then is examined if within or not the saturation zone by extracting the flux locus features. Based on this, a new criterion of identifying inrush current is proposed. Both the EMTP simulation and experimental results demonstrate the effectiveness of the proposed discrimination algorithm.
??? Key words: relay protection; power transformer; magnetizing inrush current; core saturation

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0? 引言
??? 電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，高電壓等級(jí)線路的迅速增加，大容量、高電壓的大型電力變壓器大量投入運(yùn)行，其安全運(yùn)行更被人們所關(guān)注，對(duì)電力變壓器繼電保護(hù)裝置準(zhǔn)確動(dòng)作提出了更高的要求^[1-2]。
??? 資料表明^[3] ，220kv以上變壓器保護(hù)的正確動(dòng)作率平均為68.96％，遠(yuǎn)低于發(fā)電機(jī)保護(hù)的正確動(dòng)作率98.2%和系統(tǒng)保護(hù)的正確動(dòng)作率99.33％，而勵(lì)磁涌流是引起變壓器誤動(dòng)的一個(gè)重要因素。因此，有效地識(shí)別短路故障電流與變壓器勵(lì)磁涌流是繼電保護(hù)中的重要研究課題。
??? 目前在理論上進(jìn)行過(guò)研究，并已經(jīng)運(yùn)用于實(shí)踐的變壓器勵(lì)磁涌流識(shí)別方法可分為以下兩類：1)利用變壓器電流量判別勵(lì)磁涌流，如間斷角原理、二次諧波制動(dòng)原理^[1]；2)同時(shí)利用變壓器電流和電壓量判別勵(lì)磁涌流，如磁通特性原理和等值電路參數(shù)原理^[1-4]。
??? 二次諧波制動(dòng)原理是通過(guò)計(jì)算差動(dòng)電流中的二次諧波電流分量來(lái)判斷是否發(fā)生勵(lì)磁涌流。當(dāng)出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)應(yīng)有：I_d2>KI_d1。其中，I_d1、I_d2分別為差動(dòng)電流中的基波和二次諧波電流的幅值；為二次諧波制動(dòng)比。但是，由于變壓器磁特性的變化，某些工況下勵(lì)磁涌流的二次諧波含量低，容易導(dǎo)致誤動(dòng)；而大容量變壓器、遠(yuǎn)距離輸電的發(fā)展，使得內(nèi)部故障時(shí)暫態(tài)電流可能產(chǎn)生較大二次諧波，容易導(dǎo)致拒動(dòng)。
??? 間斷角原理是根據(jù)變壓器在勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障時(shí)電流波形所具有的不同特征來(lái)區(qū)分勵(lì)磁涌流和內(nèi)部故障的。但是，用微機(jī)實(shí)現(xiàn)間斷角原理需要解決必須采用較高的采樣率和較高的采樣精度才能準(zhǔn)確地測(cè)量間斷角的大小，并正確判斷電流是否進(jìn)入“間斷”范圍的問(wèn)題。同時(shí)還需要解決由CT傳變引起的勵(lì)磁涌流間斷角的變形問(wèn)題。這些問(wèn)題對(duì)微機(jī)實(shí)現(xiàn)間斷角原理的硬件復(fù)雜性和成本都提出了很高的要求。
??? 等值電路參數(shù)鑒別法提出了一種基于變壓器導(dǎo)納型等值電路的參數(shù)鑒別方法，該方法同時(shí)利用了變壓器的電壓、電流量，通過(guò)檢測(cè)對(duì)地導(dǎo)納參數(shù)變化來(lái)鑒別變壓器故障與否。但是，該方法需要獲取變壓器的漏電感參數(shù)，以求取對(duì)地導(dǎo)納參數(shù)。
??? 利用磁通特性鑒別勵(lì)磁涌流是近期比較活躍的研究方向之一。已有的一些基于變壓器磁通特性原理的鑒別方法需要準(zhǔn)確的變壓器參數(shù)或磁化曲線，而且這些量對(duì)于判別效果有很大影響。
??? 本文提出了一種不需要變壓器參數(shù)的磁通軌跡特征法來(lái)識(shí)別勵(lì)磁涌流。該方法根據(jù)變壓器發(fā)生內(nèi)部故障時(shí)鐵心不飽和，而出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)鐵心飽和的原理，利用實(shí)測(cè)的變壓器電壓和電流量來(lái)推算變壓器主磁通的軌跡，通過(guò)提取主磁通軌跡的特征來(lái)判斷主磁通變化范圍位于線性部分還是磁路飽和部分，從而確定變壓器是否發(fā)生勵(lì)磁涌流。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠快速、有效地識(shí)別變壓器的勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路故障。

1? 主磁通軌跡分析
??? 設(shè)單相雙繞組變壓器物理模型如圖1所示，其中i₁、i₂分別為原、副邊繞組電流，u₁、u₂分別為原、副邊繞組端電壓，w₁、w₂分別為原、副邊繞組匝數(shù)，Φ_m為主磁路磁通。

??? 考慮變壓器主磁路磁滯，主磁路磁通Φ_m與變壓器原、副邊的差電流Δi(Δi=i₁-i^′₂，i^′₂為折算后的副邊電流)的關(guān)系曲線如圖2中虛線所示。差電流Δi即為變壓器正常運(yùn)行時(shí)的勵(lì)磁電流。由于實(shí)際電路中所施加的電壓為工頻交流電壓，變化較快，所以實(shí)際磁通軌跡通常達(dá)不到理想磁滯回環(huán)兩端比較尖的部分，而是如圖2中實(shí)線所示。由于主磁路中存在磁滯和渦流損耗，使得主磁通的變化在時(shí)間軸上總是落后于勵(lì)磁電流。這樣，在主磁通未進(jìn)入飽和區(qū)的情況下，則主磁通和勵(lì)磁電流都是隨時(shí)間的正弦變化量，且二者之間存在一個(gè)相位差。因此，Φ_m-Δi的軌跡曲線近似為一個(gè)橢圓，如圖3(a)所示；而當(dāng)變壓器發(fā)生勵(lì)磁涌流時(shí)，主磁通周期性地進(jìn)入和退出飽和區(qū)，并且磁通和勵(lì)磁電流中的自由分量使得Φ_m-Δi軌跡偏向一側(cè)，如圖3(b)所示。

??? 從Φ_m-Δi軌跡曲線的特征可以很明顯地判別出變壓器鐵心是否飽和，從而判斷出是否發(fā)生了勵(lì)磁涌流。
??? 下面，我們以圖1所示的單相雙繞組變壓器為例，分析如何得到主磁路磁通對(duì)于原、副邊差流的關(guān)系曲線。
??? 對(duì)于圖1所示的變壓器物理模型，其電路方程為：

其中，r₁,r₂分別為原、副邊繞組的電阻；L₁,L₂分別為原、副邊繞組的漏感，分別對(duì)應(yīng)于漏磁通Φ_s1、Φ_s2。
??? 變壓器空載時(shí)，副邊電流為零，(2)式為

??? Φ₀為變壓器鐵心的剩磁，是一常量。從數(shù)值的角度看，其大小只影響Φ_m-Δi曲線的上下平移，并不影響其形狀，因此不影響對(duì)Φ_m是否進(jìn)入飽和區(qū)的判斷。設(shè)Φ₀=0，則(3)式變?yōu)椋?br>
??? 所以，變壓器空載時(shí)，用(5)式即可求得變壓器的主磁通；變壓器帶負(fù)載時(shí)，盡管用(5)式求得的磁通Φ為主磁路磁通Φ_m的近似值，但它們具有相似的特征。因此，不論變壓器帶負(fù)載與否，都可由(5)式求得的主磁通Φ_m。
??? 變壓器發(fā)生內(nèi)部短路故障時(shí)，一般將短路部分看作第三繞組，相當(dāng)于一臺(tái)三繞組變壓器在第三繞組發(fā)生短路，其等效電路圖如圖4所示。

??? 其中分別為折算后短路繞組電阻和漏感，r^′₂、L^′₂別為折算后的副邊繞組電阻和漏感。此時(shí)，原邊電流與折算后副邊電流之差為正常運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁電流與流過(guò)短路繞組的電流之和，即Δi=i₁-,其中i₀為變壓器正常運(yùn)行時(shí)的勵(lì)磁電流。此時(shí)差電流Δi被稱為等效勵(lì)磁電流。由于存在短路部分的損耗，相當(dāng)于的主磁通Φ_m滯后等效勵(lì)磁電流的角度增大，Φ_m-Δi軌跡橢圓的長(zhǎng)、短軸比例縮小。短路匝數(shù)越多，則損耗越大，橢圓的長(zhǎng)、短軸比例也越小，甚至發(fā)生反轉(zhuǎn)。

2? 勵(lì)磁涌流的磁通軌跡特征
??? 選擇和提取特征是區(qū)分變壓器勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路故障過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。由于發(fā)生勵(lì)磁涌流時(shí)，主磁通交替經(jīng)歷進(jìn)入和退出飽和區(qū)的過(guò)程，則對(duì)于正方向的勵(lì)磁涌流，在電流最大點(diǎn)i_max附近，主磁通嚴(yán)重飽和，該處附近的磁通軌跡曲線與橫軸的夾角α近似為0°；在電流最小值i_min附近，磁通退出飽和，該處附近的磁通軌跡曲線與橫軸的夾角β近似為90°，如圖3(b)所示；而對(duì)于反方向的勵(lì)磁涌流，情形剛好相反。但在變壓器發(fā)生內(nèi)部故障時(shí)，磁通變化范圍始終處于非飽和區(qū)，磁通軌跡曲線與橫軸的夾角在電流最大值與最小值附近基本相同，即α≈β，如圖3(a)所示。根據(jù)這一特點(diǎn)，我們提出采用最大、最小勵(lì)磁電流處磁通軌跡曲線傾角的正弦值之差作為區(qū)分勵(lì)磁涌流與內(nèi)部故障的特征指標(biāo)。定義特征指標(biāo)：
????
??? k的取值范圍為0≤k≤1。顯然，對(duì)于勵(lì)磁涌流，由于α與β相差較大，測(cè)算出的k值將接近于1。而對(duì)于內(nèi)部故障，由于α≈β，測(cè)算出的將接近于0。
??? 應(yīng)當(dāng)注意的是，在最大、最小勵(lì)磁電流處磁通軌跡曲線的傾角通常經(jīng)歷了一個(gè)較大的變化過(guò)程，因此直接采用磁通軌跡曲線局部的微分或差分計(jì)算傾角α和β存在數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題。類似的問(wèn)題在一些基于dΨ/di的方法中也常會(huì)遇到。為此，我們需要將傾角α和β理解為最大、最小勵(lì)磁電流附近相對(duì)較寬時(shí)間范圍內(nèi)磁通軌跡曲線的平均傾角，例如，這個(gè)時(shí)間范圍可以取到1/10周期。我們將該時(shí)間段內(nèi)的所有采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)(Φ_m，Δi)擬合為一條直線，然后以該直線的傾角作為磁通軌跡曲線的平均傾角。
??? 區(qū)分勵(lì)磁涌流與內(nèi)部故障的判據(jù)為：如果k>k_cr則判為勵(lì)磁涌流，否則判定為內(nèi)部故障。其中k_cr是一個(gè)由用戶整定的臨界值。通常情況下可設(shè)置為0.5。

3? 仿真驗(yàn)證
??? 我們利用EMTP仿真程序?qū)蜗嘧儔浩鲃?lì)磁涌流與內(nèi)部故障進(jìn)行了仿真研究，并用這些仿真數(shù)據(jù)繪制了磁通軌跡圖，計(jì)算了勵(lì)磁涌流與內(nèi)部故障的特征指標(biāo)。
??? 單相變壓器空載合閘與空載匝間短路故障仿真波形分別如圖5(a)、6(a)所示，其相應(yīng)的磁通軌跡曲線如圖5(b)、6(b)所示。由于勵(lì)磁涌流和短路電流的實(shí)際數(shù)值可能很大，為了比較和計(jì)算方便起見，對(duì)磁通軌跡圖曲線進(jìn)行歸一化處理，即磁通軸和電流軸分別除以其最大值與最小值之差。把電流最大值、最小值之前0.002s內(nèi)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)用一條直線擬合。分別計(jì)算電流最大值處的擬合直線與橫軸夾角α的正弦值s₁和電流最小值處的擬合直線與橫軸夾角β的正弦值s₂。

??? 對(duì)于圖5(a)中所示的空載合閘波形，求得s₁=0.2417，s₂=0.9982，k=‖s₁|- |s₂‖=0.7565；對(duì)于圖6(a)中所示的空載匝間短路故障波形，求得s₁=s₂=0.9495，k=‖s₁|-|s₂‖=0.0。顯然，按照k>0.5判據(jù)，可以很容易地識(shí)別出勵(lì)磁涌流。

4? 動(dòng)模實(shí)驗(yàn)
??? 下面用清華大學(xué)動(dòng)模實(shí)驗(yàn)室的單相雙繞組變壓器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，來(lái)驗(yàn)證識(shí)別方案以及設(shè)定的門檻值。該變壓器的額定參數(shù)為：額定容量5kVA，額定電壓460V/400V，原副邊繞組匝數(shù)比為271/234。?
??? 單相變壓器空載合閘(勵(lì)磁涌流)、小匝數(shù)匝間短路、大匝數(shù)匝間短路時(shí)的電壓、電流波形以及經(jīng)過(guò)處理后的磁通軌跡圖分別如圖7、8、9所示。多次實(shí)驗(yàn)均具有相似的波形。求得變壓器八次空投實(shí)驗(yàn)(出現(xiàn)勵(lì)磁涌流)時(shí)k的值均大于0.9332，均滿足判據(jù)；求得變壓器四次空載匝間短路故障(包括大匝數(shù)短路和小匝數(shù)短路)時(shí)k的值均小于0.0434，均不滿足判據(jù)k>0.5。

??? 該識(shí)別方法不受剩磁大小的影響，判定時(shí)間比較短(用一個(gè)周期的時(shí)間即可完成判定)。而且，由于采用正弦值的絕對(duì)值計(jì)算判據(jù)，所得到的判據(jù)值在0-1范圍內(nèi)變化，與變壓器電壓、電流的實(shí)際值無(wú)關(guān)，便于統(tǒng)一整定。

5? 結(jié)論：
??? 本文提出一種不需要變壓器參數(shù)的磁通軌跡特征法識(shí)別勵(lì)磁涌流。該方法利用實(shí)測(cè)的變壓器電壓和電流量來(lái)推算變壓器的主磁通軌跡，并按照主磁通軌跡的特征量來(lái)判斷主磁通變化范圍位于線性部分還是磁路飽和部分，從而確定變壓器是否發(fā)生勵(lì)磁涌流。該識(shí)別方法利用積分方法求取磁通，避免了微分帶來(lái)的無(wú)窮值問(wèn)題。其判據(jù)值在0-1范圍內(nèi)變化，與變壓器的實(shí)際值無(wú)關(guān)，便于統(tǒng)一整定。而且判定時(shí)間短，不受剩磁大小的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠快速、可靠地識(shí)別變壓器的勵(lì)磁涌流和內(nèi)部短路故障。