?

RC 電路實(shí)現(xiàn)的一個(gè)低通電子濾波器

一個(gè)固體屏障就是一個(gè)聲波的低通濾波器。當(dāng)另外一個(gè)房間中播放音樂(lè)時(shí)，很容易聽到音樂(lè)的低音，但是高音部分大部分被過(guò)濾掉了。類似的情況是，一輛小汽車中非常大的音樂(lè)聲在另外一個(gè)車中的人聽來(lái)卻是低音節(jié)拍，因?yàn)檫@時(shí)封閉的汽車（和空氣間隔）起到了低通濾波器的作用，減弱了所有的高音。

電子低通濾波器用來(lái)驅(qū)動(dòng)重低音喇叭（subwoofer）和其它類型的擴(kuò)音器、并且阻塞它們不能有效傳播的高音節(jié)拍。

無(wú)線電發(fā)射機(jī)使用低通濾波器阻塞可能引起與其它通信發(fā)生干擾的諧波發(fā)射。

DSL分離器使用低通和高通濾波器分離共享使用雙絞線的DSL和POTS信號(hào)。

低通濾波器也在如Roland公司這樣的模擬合成器（synthesiser）合成的電子音樂(lè)聲音處理中發(fā)揮著重要的作用。參見subtractive synthesis.

理想與實(shí)際濾波器

一個(gè)理想的低通濾波器能夠完全剔除高于截止頻率的所有頻率信號(hào)并且低于截止頻率的信號(hào)可以不受影響地通過(guò)。實(shí)際上的轉(zhuǎn)換區(qū)域也不再存在。一個(gè)理想的低通濾波器可以用數(shù)學(xué)的方法（理論上）在頻域中用信號(hào)乘以矩形函數(shù)得到，作為具有同樣效果的方法，也可以在時(shí)域與sinc函數(shù)作卷積得到。

然而，這樣一個(gè)濾波器對(duì)于實(shí)際真正的信號(hào)來(lái)說(shuō)是不可實(shí)現(xiàn)的，這是因?yàn)閟inc函數(shù)是一個(gè)延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)處的函數(shù)（extends to infinity），所以這樣的濾波器為了執(zhí)行卷積就需要預(yù)測(cè)未來(lái)并且需要有過(guò)去所有的數(shù)據(jù)。對(duì)于預(yù)先錄制好的數(shù)字信號(hào)（在信號(hào)的后邊補(bǔ)零，并使得由此產(chǎn)生的濾波后的誤差小于量化誤差）或者無(wú)限循環(huán)周期信號(hào)來(lái)說(shuō)這是可實(shí)現(xiàn)的。

實(shí)時(shí)應(yīng)用中的實(shí)際濾波器通過(guò)將信號(hào)延時(shí)一小段時(shí)間讓它們能夠“看到”未來(lái)的一小部分來(lái)近似地實(shí)現(xiàn)理想濾波器，這已為相移所證明。近似精度越高所需要的延時(shí)越長(zhǎng)。

采樣定理（Nyquist-Shannon sampling theorem）描述了如何使用一個(gè)完善的低通濾波器和奈奎斯特-香農(nóng)插值公式從數(shù)字信號(hào)采樣重建連續(xù)信號(hào)。實(shí)際的數(shù)模轉(zhuǎn)換器都是使用近似濾波器。

電子低通濾波器

一階濾波器的頻率響應(yīng)

有許許多多不同頻率響應(yīng)的不同類型濾波器電路。濾波器的頻率響應(yīng)通常用波特圖表示。

例如，一階濾波器在頻率增加一倍（增加octave）時(shí)將信號(hào)強(qiáng)度減弱一半（大約-6dB）。一階濾波器幅度波特圖在截止頻率之下是一條水平線，在截止頻率之上則是一條斜線。在兩者邊界處還有一個(gè)“knee curve”在兩條直線區(qū)域之間平緩轉(zhuǎn)換。參見RC 電路。

二階濾波器對(duì)于削減高頻信號(hào)能起到更高的效果。這種類型的濾波器的波特圖類似于一階濾波器，只是它的滾降速率更快。例如，一個(gè)二階的巴特沃斯濾波器（它是一個(gè)沒(méi)有尖峰的臨界衰減RLC 電路）頻率增加一倍時(shí)就將信號(hào)強(qiáng)度衰減到最初的四分之一（每倍頻-12dB）。其它的二階濾波器最初的滾降速度可能依賴于它們的Q因數(shù)，但是最后的速度都是每倍頻 -12dB。參見RCL 電路。

三階和更高階的濾波器也是類似?？傊詈髇階濾波器的滾降速率是每倍頻6ndB。

對(duì)于任何的巴特沃斯濾波器，如果向右延長(zhǎng)水平線并且向左上延伸斜線（函數(shù)的漸近線，它們將相交在“截止頻率”。一階濾波器在截止頻率的頻率響應(yīng)是水平線下-3dB。不同類型的濾波器——巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等——都有不同形狀的“knee curves”。許多二階濾波器設(shè)計(jì)成有“峰值”或者諧振以得到截止頻率處的頻率響應(yīng)處在水平線之上。參見電子濾波器中其它類型的濾波器。

‘低’和‘高’的含義——例如截止頻率——依賴于濾波器的特性。（術(shù)語(yǔ)“低通濾波器”僅僅是指濾波器響應(yīng)的形狀。一個(gè)高通濾波器能夠設(shè)計(jì)成比任何低通濾波器截止頻率更低的截止頻率。不同的頻率響應(yīng)是區(qū)分它們的依據(jù)。）電子濾波器能夠設(shè)計(jì)成任何所期望的頻率范圍——可以到微波頻率（超過(guò) 1000 MHz）乃至更高。

無(wú)源電子濾波器實(shí)現(xiàn)

顯示元件阻抗的低通濾波器

一個(gè)可以作為低通濾波器的簡(jiǎn)單電路包括與一個(gè)負(fù)載串聯(lián)的電阻以及與負(fù)載并聯(lián)的一個(gè)電容。電容有電抗作用阻止低頻信號(hào)通過(guò)，低頻信號(hào)經(jīng)過(guò)負(fù)載。在較高頻率電抗作用減弱，電容起到短路作用。這個(gè)區(qū)分頻率（也稱為轉(zhuǎn)換頻率或者截止頻率（Hz））由所選擇的電阻和電容所確定。

或者（弧度每秒）：

一個(gè)理解這個(gè)電路的方法是集中于電容充電的時(shí)刻。電容通過(guò)電阻充放電需要花費(fèi)一定的時(shí)間：

在較低頻率，電容有充足的時(shí)間充電直至電壓等同于輸入電壓。

在較高頻率，電容在輸入電流方向切換之前只能充很少的電量。輸出上下波動(dòng)的幅度只有輸入信號(hào)波動(dòng)的一小部分。在兩倍的頻率，電容只有充一半電量的時(shí)間。

另外一個(gè)理解這個(gè)電路的方法是在特定頻率的電抗：

由于直流電不能通過(guò)電容器，直流電輸入必須從標(biāo)為 Vout （類似于去掉電容）的路徑“流出”。

由于交流電可以很容易地流過(guò)電容器——幾乎同流過(guò)固態(tài)電線一樣容易——輸入的交流電從電容器“流出”，電容器將它短路到地（類似于使用一根導(dǎo)線替換電容器）。

需要注意的是電容器不是如上面所解釋的阻斷或接通那樣的一個(gè)“開/關(guān)”器件。電容器不斷變化地工作在兩個(gè)狀態(tài)之間。波特圖和頻率響應(yīng)可以顯示這個(gè)變化。

有源電子濾波器實(shí)現(xiàn)

有源低通濾波器

另外一種類型的電路是有源低通濾波器。

在這個(gè)例子中，截止頻率（Hz）定義為：

或者（弧度每秒）：

通帶增益是-R2/R1 ，由于是一階濾波器，其阻帶滾降速率為每倍頻6dB。

許多情況下，一個(gè)簡(jiǎn)單的增益或者抑制放大器（參見運(yùn)算放大器）通過(guò)添加電容 C 轉(zhuǎn)換成低通濾波器。 這樣就減弱了高頻率下的頻率響應(yīng)，并且避免了放大器內(nèi)部的震蕩。例如，一個(gè)音頻放大器可以制作成截止頻率為 100kHz 的低通濾波器以減弱可能會(huì)引起震蕩的頻率下的增益。由于人耳能夠聽到的音頻最大大約是20kHz，感興趣的頻率就完全落在通帶內(nèi)，這樣放大器的表現(xiàn)就同所關(guān)心的音頻一模一樣